Beweisaufgaben die mit einem "oder" verknüpft werden

Question

Aufgabe:

Allgemeine Frage zu beweisen: Wenn ich eine Äquivalenz zwischen (1) und (2) zeigen muss und in (2) 2 Aussagen A und B existieren und die werden mit einem "oder" verknüpft (A oder B), genügt es bei beiden Beweisrichtungen jeweils nur eine davon zu betrachten? Kann ich einfach nur bei (2) -> (1) von A auf C (C aus (1)) schließen und bei (1) -> (2) von C auf A schließen?

Answer 1

(A∨B)⇒C ist richtig, wenn A⇒C und auch, wenn B⇒C.

Answer 2

Zur letzten Frage: Wenn das ginge, wäre ja \(A\iff C\).

Hier geht es um \(C\iff (A\lor B)\).

Für "\(\implies\)" würde es reichen, \(C\implies A\) zu zeigen.

Für "\(\Longleftarrow\)" ist \(A\implies C\) und \(B\implies C\) zu zeigen. In dieser Beweisrichtung sind also zwei Fälle zu unterscheiden (wenn \(A\lor B\) wahr ist, kann \(A\) wahr sein, oder \(B\) wahr sein).