Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängig

Question

Aufgabe:

Wenn A und B unabhängig sind gilt ja

P(A∩B) = P(A)P(B).

Meine Frage ist, ob es für P(A∩B|C) eine ähnliche Regel gibt. A und B sind wieder unabhängig und zusätzlich gilt P(C|A) = P(C). Wie kann ich P(A∩B|C) weiter umformen, damit Berechnungen einfacher werden?

Problem/Ansatz:

P(A∩B|C) = P(A∩B∩C)/P(C). Jetzt bin ich mir aber unsicher, wir ich P(A∩B∩C) weiter umschreiben kann.

Im Voraus schon mal Danke für die Hilfe.

Comments

Überleg dir ein konkrete Beispiel.

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Ok. zB würde gehen:

A: 6er beim ersten Würfeln

B: 6er beim zweiten Würfeln

C: 4er, 5er, 6er beim zweiten Würfeln

Dann

P(A) = 1/6

P(B) = 1/6

P(C) = 1/2

P(A∩B|C) = 1/6 · 1/3

Ich bin aber mehr daran interessiert, ob es eine allgemeine Umformung gibt.

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Habe ich jetzt P(A∩B|C) = P(A)·P(B|C) gerechnet?