Wege Tabelle funktionsgleichung

Question

Aufgabe

Die Wertetabelle gehört zu einer quadratischen Funktion. Bestimme die zugehörige Funktionsgleichung. Die Tabelle sieht so aus es gibt 2 Stufen oben steht x da gibt es die Werte von -5 bis +5 und unter den x steht der jeweilige f(x) wert der ist bei -5 ist es 10 bei -4 ist es 5 bei -3 ist es 2 bei -1 ist es 2 bei 0 ist es 5  bei 1 ists 10 bei 2 ists 17 bei 3 ists 26 bei 4 ists 37 und bei 5 ists 50

Problem/Ansatz:

Mir fehlt jegliche Idee wie ich zu der Funktionsgleichung komme

Answer 1

x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
f(x)	10	5	2	1	2	5	10	17	26	37	50

Du kannst die x-Koordinate vom Scheitelpunkt aufgrund der Symmetrie bei x = -2 ablesen. Evtl. siehst du das wenn du von f(x) jeweils 1 abziehen würdest, dass dort dann die Quadratzahlen stehen.

Die Funktionsgleichung lautet daher

f(x) = (x + 2)^2 + 1

Comments

Wie kommt man da drauf ohne es zu zeichne weil verstehe es nicht. Danke für die Hilfe

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Du siehst bei f(x) jeweils gleiche Werte also f(x) = 2 bei -3 und -1. Dann ist in der Mitte der Scheitelpunkt.

Sx = (-3 + (-1))/2 = -2

Kannst du das nachvollziehen?

Was passiert, wenn du von allen f(x) Werten 1 abziehst. Kannst du dann etwas erkennen?

Answer 2

f(x) = ax^2+bx+c

f(0 )= 5

f(-1) = 2

f(1)= 10

c= 5

a-b+5= 2

a+b+5= 10

subtrahieren:

-2b = -8

b= 4

a+4+5= 10

a= 1

f(x) = x^2+4x+5 = x^2+4x+2^2-2^2+5 = (x+2)^2 +1