Saftabfüllmaschine: Absolutbetrag der Teststatistik

Question

Aufgabe:

Eine Maschine füllt Saft in $200 \mathrm{ml}$ Packungen. Es wird vermutet, dass die Anlage falsch eingestellt ist und dadurch die Abfüllmenge signifikant vom Sollwert $\mu_{0}=200 \mathrm{ml}$ abweicht (Alternativhypothese). Testen Sie diese Alternativhypothese zu einem Signifikanzniveau von $\alpha=10 \%$. Dafür wird eine Stichprobe von 156 abgefüllten Saftpackungen untersucht, wobei festgestellt wird, dass der Mittelwert $197.84 \mathrm{ml}$ beträgt. Treffen Sie die Annahme, die Abfüllmenge der Saftpackungen sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit einer Varianz von $89.64 \mathrm{ml}^{2}$. Beantworten Sie folgende Fragen:

a.1. Das dazugehörige Hypothesenpaar lautet: $H_{0}: \mu>200 \quad H_{1}: \mu \leq 200$
a.2. Das dazugehörige Hypothesenpaar lautet: $H_{0}: \mu=200 \quad H_{1}: \mu \neq 200$
a.3. Das dazugehörige Hypothesenpaar lautet: $H_{0}: \mu<200 \quad H_{1}: \mu \geq 200$
a.4. Das dazugehörige Hypothesenpaar lautet: $H_{0}: \mu \neq 200 \quad H_{1}: \mu=200$

b. Wie lautet der Absolutbetrag der Teststatistik?

c. Wie lautet der entsprechende p-Wert (auf 3 Kommastellen gerundet)?

d.1. $H_{0}$ kann abgelehnt werden.
d.2. $H_{0}$ kann nicht abgelehnt werden.

Problem/Ansatz:

Meine Antworten:

a.3
b. 2,849
c. 0,998
d.2

Nur eines meiner Ergbenisse stimmt, kann mir jemand bitte helfen?