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Hier finde ich keinen Ansatz. Der Arcsin stört.

\( \int \sqrt{\frac{\arcsin x}{1-x^{2}} d x} \)

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Hi,

setze damit an, dass Du u = arcsin(x) ersetzt. Dann ergibt sich nämlich direkt du = 1/√(1-x^2) dx

Das eingesetzt führt direkt zum vereinfachten Integral der Gestalt:

∫√u du

Das integrieren und resubstituieren:

= 2/3*u^{3/2} + c = 2/3*arcsin(x)^{3/2} + c


Grüße
Avatar von 141 k 🚀
Oh je, ich verusche mir das gerade anhand eines Skriptes anzueignen.So ganz komm ich da nicht mit.

Wenn Du mir sagst, wo Du hängen bleibst, kann ich es vielleicht nochmals mit anderen Worten versuchen ;).

Die einzgie "Schwierigkeit" ist hier eigetnlich nur zu wissen/erkennen, dass die Ableitung des arcsin(x) eben 1/√(1-x2) ist^^.

Dann habe ich Integral von Wurzel(arcsin(x))*1/√(1-x2) dx

Wie soll ich das Integrieren?

hmm? Das ist doch das Ursprungsintegral.

Ich hab dies hier genommen ∫√u du

ist ja

arcsinx * √(1-x2)

^^ Das ist richtig. Das bringt aber nichts. Wir hatten ja das gerade zu erstgenannten Integral umgeformt, damit wir leichter integrieren können. Integriere das also nun.

Erst danach resubstituiere ;).

Integriere mal

∫√x dx

2/3 x3/2

Klingeling. Oh ja...

Aber wo ist nun

du = 1/√(1-x2)

hingekommen und der Nenner aus der Eingangsformel?

Die haben sich weggekürzt.

 

u = arcsin(x) ersetzt. Dann ergibt sich nämlich direkt du = 1/√(1-x2) dx

Da wir ja dx durch du ersetzen wollen, müssen wir nach dx umformen.

dx = √(1-x2)du

 

Ui wie schön -> das kürzt sich^^.

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