a) stelle die Haupt - und die Nebenbedingung auf.
Nebenbedingung
V = pi·r^2·h = 5 --> h = 5/(pi·r^2)
Hauptbedingung
O = pi·r^2 + 2·pi·r·h
O = pi·r^2 + 2·pi·r·5/(pi·r^2) = pi·r^2 + 10/r
O' = 2·pi·r - 10/r^2 = 0 --> r = 1.168 dm
b) Zeige durch Berechnung, dass die minimale Oberfläche bei einem Radius von rund 1,17dm erreicht wird. ( Es soll auch kontrolliert werden, ob es sich tatsächlich um ein Minimum handelt.)
O'' = 20/r^3 + 2·pi → für r > 0 immer positiv und damit immer ein Minimum
c) Erläutere in einem ganzen deutschen Satz, welche Höhe und welchen Durchmesser dieser Kochtopf haben muss.
d = 2·1.168 = 2.336 dm
h = 5/(pi·1.168^2) = 1.167 dm
Der Kochtopf sollte einen Durchmesser von ca. 23.4 cm und eine Höhe von 11.7 cm besitzen.
d) Überlege dir, warum diese Optimierung für die Realität totaler Unsinn ist. Betrachte dabei z.B. einfach die Materialstärke der Wand und des Bodens.
