Zeigen Sie, dass die Punkte E=( Wurzel 2 , Wurzel 2) und F=(- Wurzel 2 , - Wurzel 2) Brennpunkte dieser Hyperbel sind.

Question

Aufgabe:

Aus der Schule ist uns die Hyperbel als Graph der Funktion \(y=\frac{1}{x}\)
bekannt. Zeigen Sie, dass die Punkte E=( \( \sqrt{2}  |\sqrt{2})\) und F=(\( -\sqrt{2}  |-\sqrt{2})\) Brennpunkte dieser Hyperbel sind. Bestimmen Sie außerdem den Wert d für den gilt:

|deukl(P,E)−deukl(P,F)|=d

für alle Punkte P der Hyperbel.

Comments

deukl(P,E)??

---

Euklidischer Abstand

Answer 1

Die Punkte liegen auf der Symmetrieachse x=y. Nun muss du nur noch zeigen, dass die Differenz der Abstände eines beliebigen Punktes (x| 1/x) zu diesen beiden Punkte konstant ist.

Zeige also, dass \( \sqrt{(x-\sqrt{2})^2+(\frac{1}{x}-\sqrt{2})^2} -\sqrt{(x-(-\sqrt{2}))^2+(\frac{1}{x}-(-\sqrt{2}))^2}\) konstant ist.

Comments

Muss ich nicht erst zeigen, dass E und F brennpunkte sind

---

Wenn die Differenzen konstant sind, dann SIND das die Brennpunkte.

---

Und wie geht das. Also wie berechne ich das

---

Ich hab nämlich raus d= \( \frac{\sqrt{-4\sqrt{2}(x^2+1)}}{x} \)

Ist das richtig und ist das konstant