quadratische Funktion und ihre Graphen

Question

Aufgabe:

was lässt sich übers eine quadratische Funktion und ihren Graphen sagen, wenn:

a) die beiden Nullstellen x=1 und x=3 sind

b) sie nur eine Nullstelle hat

c) der Scheitel S(-4/1) und eine Nulstelle x=-3 ist

Problem/Ansatz:

Hallo könnte mir jemand helfen, weil verstehe Lieder garnichts. Vielleicht  auch mit Erklärung danke im Voraus.

Comments

Was hindert Dich daran, mit einem GTR oder ähnlichem herumzuspielen, wenn Du über Graphen von Parabeln und Scheitelpunktform lernst?

Der blaue und der gelbe Graph sind Beispiele zu a), der grüne Graph ein Beispiel zu b), und der rote Graph gehört zu c).

Answer 1

a) f(x) =(x-1)(x-3) = x^2-4x+3

Der Graph schneidet die x-Achse zweimal.

Scheitel: x^2-4x+2^2-2^2+3 = (x-2)^2 -1  -> S(2/-1)

b) Der Scheitel liegt auf der x-Achse bzw. er berührt sie.

c) Die Parabel ist nach unten geöffnet, die 2. Nullstelle ist x= -5

Comments

a) ist nicht eindeutig, b) ist falsch.

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Erstmal vielen Dank für die Antwort. Könnte man bei der a auch noch hinschreiben das sie um eine Einheit nach rechts verschoben ist

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a) ist nicht eindeutig

Begründung ?

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Begründung ?

Schaue auf den blauen und auf den gelben Graphen weiter oben. Und es gibt noch mehr.

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Vielen Dank, an den nach unter geöffneten dachte ich nicht.

Das wars dann aber auch, oder?

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Das wars dann aber auch, oder?

Nein. Darum schrub ich:

Und es gibt noch mehr.

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Stimmt, es gibt ja auch die gestauchten und gestreckten mit dem Faktor a.

In dies augentur, quorum memor non iam sum. Doleo.

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Und was wäre jetzt richtig für a und b?

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a) Die allgemeine Form ist: a(x-1)(x-3) , a∈ℝ

b) Der Scheitel muss auf der x-Achse liegen.

Answer 2

Deine Parabel ist symmetrisch zur Achse durch ihren Scheitelpunkt (mache dir das anhand von Skizzen klar).

Kennt man nun die beiden Nullstellen, kann man etwas über die \(x\)-Koordinate des Scheitelpunktes sagen, dieser muss nämlich in der Mitte der Nullstellen liegen.

Wenn es nur eine Nullstelle gibt, was lässt sich dann über den Scheitelpunkt sagen. Hier hilft eine Skizze ungemein.

Mit Hilfe der Symmetrie kannst du bei gegebener Nullstelle und Scheitelpunkt auch die anderen Nullstelle angeben. Spiegele einfach an der Achse durch den Scheitelpunkt. Auch hier hilft eine Skizze.