Also du hast das schon beinahe richtig verstanden, aber du verwendest die Symbole etwas merkwürdig.
Eine Abbildung ist erstmal eine Beziehung zwischen zwei Mengen. Die erste Menge nennt man Urbild und die andere Menge Bild der Abbildung.
Das Urbild wird auch Definitionsbereich genannt und das Bild ist eine Untermenge des sogenannten Wertebereichs.
Diese Abbildung funktioniert so, dass sie jedem Element aus dem Definitionsbereich genau ein Element des Wertebereichs zuordnest.
Du kannst also quasi zur Abbildung hingehen und ein Urbild abgeben: dafür erhältst du das entsprechende Bild. Umgekehrt ist das nicht zwingend möglich.
Man notiert das dann häufig so:
f: X→Y: x↦y
Das bedeutet:
1.) Definiert wird die Abbildung f.
2.) f ist auf dem Definitionsbereich X definiert und nimmt Werte in der Menge Y an.
3.) Durch f wird dem Element x des Definitionsbereichs X der Wert y aus dem Wertebereich Y zugeordnet.
Sehr wichtig sind dabei die folgenden Dinge:
x↦y: Hier ist x das variable Element und y hängt von x ab. Möglich ist z.B. die folgende Abbildung:
f: {Objekte im Straßenverkehr}→ℕ: x↦Anzahl der Räder von x
Nun gilt z.B. f(Auto) = 4, f(Fahrrad) = 2, f(Mensch) = 0 und so weiter. Es handelt sich um eine Abbildung, weil jedem Element aus dem Definitionsbereich genau eine Zahl zugeordnet wird. Ein Fahrzeug kann nicht gleichzeitig 3 und 4 Räder haben.
Umgekehrt ist die Zuordnung nicht eindeutig: 2 Räder hat sowohl ein Fahrrad als auch ein Motorrad.
Wenn in der Definitionsgleichung der Funktion X und Y Zahlenmengen sind, dann spricht man von einer Funktion. Das ist aber nur ein Name, auch das ist eigentlich eine Abbildung.
Es gibt noch andere Namen, ist z.B. X eine Menge von Funktionen und Y eine Menge von Zahlen, spricht man von einem Funktional.
