Welche mittlere Geschwindigkeit haben bei zwei verschiedenen Strecken und wie sieht das v/t & a/t und s/t Diagramm aus?

Question

Text erkannt:

gegeben:
\( \begin{array}{l} \text { gegeben: } \\ v_{1}=20 \mathrm{~km} / \mathrm{h} v_{2}=40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \\ \text { lerev } \end{array} \)
gesucht: mittlerev
\( \begin{array}{l} \frac{2 s}{t-\frac{1}{2} t}=\frac{2 s}{1 / 2 t}=45 t=4 \mathrm{v} \\ 4 v_{m}=v_{1}+v_{2}=60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} 1: 4 \\ v_{m}=15 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \end{array} \)

Text erkannt:

3sp. 3: Sie fahren mit einer Geschwindigkeit von \( 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) einen Berg hoch und mit \( 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) die selbe Strecke wieder hinunter.
Welche mittlere Geschwindigkeit haben sie?
Stellen Sie den Sachverhalt im a-t; s-t und v-t Diagramm qualitativ dar.
Lösung:

Hallo, diese Aufgaben sind aus unserer Vorlesung zu Mechanik (Physik) und ich habe versucht diese zu lösen. Leider habe ich nicht quantitativ zeichnen können weil wir keine richtigen Zahlenwerte gegeben haben daher musste ich ,mit t1 und t2 rechnen. Wir haben auch kein a gegeben also denke ich mal 0. Die mittlere Geschwindigkeit müsste dann ja logisch gesehen 20kmh plus 40kmh gleich 60kmh und das durch 2 also 30 kmh sein. Für diese Rechnung würde ich aber keinen punkt bekommen. welche formel müsste ich hierfür nutzen weil m= y2-y1/x1-x2 geht ja hier nicht :/ Danke soweit für eure Antworten LG

Comments

Zahlenbeispiel:

Strecke sei 100 km einfach.

Zeit bergauf: 100/20 = 5 h

Zeit bergab: 100/40 = 2,5

Gesamtzeit: 7,5 h für 200 km

vm= 200/7,5 = 26 2/3 km/h

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danke für dein beispiel aber wir dürfen keine eigenen zahlenwerte nehmen. ist denn meine berechnung von momentaner geschwindigkeit 15km/h falsch?

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Da ggT mit angenommenen 100 km eine andere Durchschnittsgeschwindigkeit erhalten hat (und meine Annahme von 20 km auf die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit wie die von ggT führt) sind deine 15km/h garantiert falsch.

Und wieso jetzt auf einmal "momentane" Geschwindigkeit?

aber wir dürfen keine eigenen zahlenwerte nehmen

Erstens: Wer verbietet das?

Zweitens: Natürlich kannst du unsere beiden Beispiele dahingehend verallgemeinern, dass du statt einer einfachen Wegstrecke von 100 km oder von 20 km eine Wegstrecke "s" verwendest.

PS: Inzwischen gibt es vom Mathecoach eine dritte Beispielrechnung.

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Vielen dank. Stimmt das mit momentaner Geschwindigkeit war ausversehen gemeint ist nachwievor Durchschnittsgeschwindigkeit. Und deine Rechnung macht Sinn, unser Professor sagte nur wenn meine Zahlen angegeben sind sollen wir ohne rechnen aber das geht wie man bei meiner Rechnung sieht ja nicht auf :/ Ich kam bis 2s/t+1/2t (habe ausversehen minus statt plus aber kan trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis. Ich denke mal ohne ausgedachte/angenommene Zahlen zu lösen ist unumgänglich. Danke für deine Hilfe!

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Wenn ich dich richtig verstanden habe, hast du auch nach einer allgemeinen Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit gefragt. Die liefere ich hier mal nach:

Wir haben

\(s_1=s_2 = s\)

\(t_1 = \frac s{v_1}\) und \(t_2 = \frac s{v_2}\)

Durchschnittsgeschwindigkeit:

\(\bar v = \frac {s_1+s_2}{t_1 + t_2}= \frac {2s}{\frac s{v_1} + \frac s{v_2}}= \boxed{\frac {2}{\frac 1{v_1} + \frac 1{v_2}}}\)

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= 2*(v1*v2)/(v2+v1)

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Du schreibst s, meinst aber Δs, du schreibst t, meinst aber Δt.

s bezeichnet immer eine Position, t einen Zeitpunkt. K hat im v-t-Diagramm die Zeitpunkte t₁ und t₂ richtig eingetragen, t₂ > t₁ im Gegensatz zu MCs "t1 = 0,5h , t2 = 0,25h".

Die Photographie eines Autos vor einem Haus mag den Zeitstempel "12:00 Uhr" als Zeitpunkt t der Aufnahme tragen und die Position s ist "vor dem Haus" (oder meinetwegen auch die Koordinaten aus GoogleMaps). Mit der Formel v=s/t kann aber nicht die Geschwindigkeit des Autos bestimmt werden - tatsächlich kann man sie anhand eines einzigen Photos überhaupt nicht bestimmen. Ermitteln lässt sich immer nur die Durchschnittsgeschwindigkeit v_D = Δs/Δt innerhalb einer Zeitspanne Δt oder die Momentangeschwindigkeit v(t) = s'(t) zu einem Zeitpunkt t.

Im vorliegenden Fall ist Δt = t₂ - 0  und daher \( \overline v = \frac{1}{t_2}\int\limits_{0}^{t_2}v(t)\;dt\)

Da die Geschwindigkeit vorzeichenbehaftet ist und dieses Vorzeichen in der Rechnung berücksichtigt werden muss, ergibt sich eindeutig \( \overline v = 0\).

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@hj2166

s bezeichnet immer eine Position,...

Wir kennen natürlich nicht den inhaltlichen Kontext der Aufgabe.

Aber Fakt ist, dass zumindest im deutschsprachigen Raum \(s\) sehr wohl die zurückgelegte Wegstrecke bezeichnen kann.

Für einen Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt würde ich z. Bsp. eher \(x(t)\) erwarten.

In der Schulphysik wird die Geschwindigkeit zunächst üblicherweise als eine skalare Größe eingeführt.

Deine Herangehensweise ist natürlich völlig legitim, aber ob diese in der Intention der Aufgabe ist, müsste dann der Fragesteller entscheiden.

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Für einen Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt würde ich z. Bsp. eher \(x(t)\) erwarten
Schön, dass wir uns dann wenigstens über die Bedeutung von t einig sind.

In der Schulphysik zunächst mag sein, aber hier geht es um Aufgaben sind aus unserer Vorlesung zu Mechanik

Answer 1

Nimm der Einfachheit halber an, dass die Strecke bergauf (und damit auch bergab) jeweils 20 km lang ist.

Wie lange dauert es dann insgesamt, hoch und wieder runter zu fahren? Wie viele km hat man dann insgesamt zurückgelegt?

Was ist dann also die Durchschnittsgeschwindigkeit?

Comments

Wie viele km hat man dann insgesamt zurückgelegt?

Die Frage muss lauten "Wie viele km sind Start- und Zielpunkt voneinander entfernt ?"

Sonst berechnest du die Schnelligkeit, nicht die Geschwindigkeit.

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Die Frage muss lauten "Wie viele km sind Start- und Zielpunkt voneinander entfernt ?"

Das ist jetzt aber doppelt dumm.

Da Start- und Zielpunkt identisch sind, ist ihre Entfernung null.

Wenn du mit "Zielpunkt" den Punkt auf dem Berg meinen solltest: Danach muss man nicht fragen, dann das war im Beispiel mit 20 km vorgegeben.

Jetzt darfst du gern noch eine (physikalische) Definition für "Schnelligkeit" liefern.

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Das ist jetzt aber doppelt dumm

Nicht das, sondern eure Ergebnisse. Die mittlere Geschwindigkeit ist 0 km/h (vorausgesetzt man fährt auf der gleichen Seite des Bergs hinunter wie hinauf).

"Schnelligkeit" (speed) ist übrigens der Betrag der vektorwertigen Größe "Geschwindigkeit" (velocity).

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t1 = (20 km) / (20 km/h) = 1 h

t2 = (20 km) / (40 km/h) = 0.5 h

v = (40 km) / (1,5 km/h) = 26.67 km/h

habe es mal so gemacht wie unten MC. Vielen dank für die Erklärung! :-)

Answer 2

Stell dir mal vor bergauf und bergab sind das jeweils 10 km.

t1 = (10 km) / (20 km/h) = 0.5 h

t2 = (10 km) / (40 km/h) = 0.25 h

Durchschnittsgeschwindigkeit ist jetzt Strecke durch die benötigte Zeit

v = (20 km) / (0.75 km/h) = 26.67 km/h

Comments

Okay vielen Dank. Ich habe etwas anders gerechnet weil wir keine km Angaben gegeben haben. Ich komme dann ja aber auch ein falsches Ergebnis. Also wenn ich so eine Aufgabe habe wo keine Streckenangabe ist (also ob 10 km/h oder 20 km/h) darf man dann einfach (natürlich in dem Beispiel dieselbe für t1 und t2) beliebige Strecke aussuchen und einsetzen (hätte ich also auch mit 20 rechnen können)? Du hast ja die Zeiten bestimmt die man für den angenommenen Weg von 10km benötigt (oder?) also t1= strecke durch geschwindigkeit und t2 strecke durch geschwindigekeit und hast dann gerechnet v (mittlere Geschwindigkeit)=ges. Strecke/gesamte Geschwindigkeit - verstehe ich soweit aber wie wäre die allgemeine Formel hierfür die ich mir für solche Aufgaben notieren kann? Und könntest du bitte schauen ob mein a/t v/t und s/t Diagramm so passt? Ich habe es ohne Zahlenwerte geamcht weil unser Professor meinte immer wenn er keine Zahlen in der Aufgabe gibt müssen wir nur ungefähr einzeichnen. Vielen dank für deine Hilfe :-)

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Okay ich habe es mit 20 durchgerechnet, du hast Recht egal was man einsetzt das Ergebnis ist das gleiche. Dann versuche ich bei solchen Aufgaben einfach einen Zahlenwert einzusetzen weil deine Rechnung ist einfacher und kürzer

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müssen wir nur ungefähr einzeichnen

Aber bitte nicht ganz so ungefähr : In deinem v-t-Diagramm sollte die Skalierung der Geschwindigkeits-Achse für positive und negative v-Werte einheitlich sein.
(@a : Geschwindigkeit kann negativ sein !)

Dort ist deine Beschriftung der Zeit-Achse übrigens richtig, im Gegensatz zu MCs Rechnung, diese am besten in den anderen beiden Diagrammen auch noch eintragen.

Im a-t-Diagramm sollte deutlich gemacht werden, dass zum Zeitpunkt t1 ein "unendlich negativer" Wert vorliegt.

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Danke für die wichtigen Hinweise, wäre sicherlich ein Punktabzug gewesen in der Klausur wegen der Skalierung oops :-) Also muss ich im a-t Diagramm weiter die Linie Richtung negativ ziehen? Habe die bei 0 eingezeichnet weil ich davon ausgegangen bin das die Beschleunigung die ganze Zeit bei 0 bleibt.

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Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit aber zum Zeitpunkt t1 nicht stetig ist, existiert dort streng genommen keine Beschleunigung, jedenfalls ist sie sicherlich nicht 0.

In deinem Text oben hast du jetzt leider MCs Fehler wiederholt, auf den ich bereits hingewiesen hatte.

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Im deutschen macht man nicht den Unterschied wie zwischen Speed und Velocity.

Schnelligkeit ist nicht wirklich als Betrag einer Geschwindigkeit definiert. Zumindest lernt man das nicht in der Physik bis zur Oberstufe.

Weiterhin weise ich hier mal darauf hin, dass im Aufgabentext die Geschwindigkeiten von 20 und 40 km/h genannt waren. Also beide positiv.

Als ich heute Morgen meine 4 km gelaufen war, hatte ich auch keine Durchschnittsgeschwindigkeit von 0 km/h nur, weil mein Start und Zielort derselbe war.

Fragt den Physikprof., ob er mit der Aufgabe auf die Eigenheiten der Physik hinweisen möchte und warum dann die zweite Geschwindigkeit nicht negativ angegeben worden war.

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im Aufgabentext die Geschwindigkeiten von 20 und 40 km/h genannt

Die 40 km/h wurden ausdrücklich nicht als Geschwindigkeit bezeichnet !
Es hat doch keinen Zweck, Zitate zu fälschen, um auf seiner irrigen Meinung bestehen zu können.

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Diese sinnfreien Diskussionen immer. Es ist doch naheliegend, dass sich Geschwindigkeit auch auf die 40 km/h bezieht.

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Jetzt komm doch mal auf den Punkt :
Sind Ks Diagramme (abgesehen von den erwähnten Fehlern) im Prinzip richtig oder falsch ?

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Sie sind falsch, wenn man ein Weg-Zeit-Diagramm betrachtet. Und das würde ich hier tun, wenn ich beide Geschwindigkeiten als positiv sehe.

Etwas anderes wäre es, wenn die Geschwindigkeit bergab mit -40 km/h angegeben worden wäre und man dann das Orts-Zeit-Diagramm zeichnen würde.

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Das verlangte s-t-Diagramm ist ein Orts-Zeit-Diagramm !
Die Beschriftung s_Berg an der vertikalen Achse macht das ganz deutlich.

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Das sehe ich anders und was an irgendeinem Diagramm irgendeines Schülers/Studenten steht, ist ohnehin nicht maßgeblich.

Genauso wenig ist meine Lösung maßgeblich. Es wäre hier meine Interpretation der Aufgabe.

Wie gesagt kann man durchaus auch argumentieren, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit 0 km/h ist.

Und ich kann durchaus nachvollziehen, wenn einige das bevorzugen würden, weil dann die Rechnung wegfällt.

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Ein s-t-Diagramm ist doch immer ein Orts-Zeit-Diagramm.

Kennst du eine Quelle, in der ein s-t-Diagramm zum senkrechten Wurf nach oben so

aussieht ?

Im übrigen denke ich, dass wir unsere gegensätzlichen Standpunkte jetzt hinreichend dargelegt haben. Gute Nacht.

Answer 3

Wenn du sagst, dass \(v=\frac{s}{t}=20\,\mathrm{km/h}\) ist, dann liefert deine Rechnung für die Durchschnittsgeschwindigkeit \(\frac{2s}{t+\frac{1}{2}t}=\frac{4}{3}v\approx 26,7\,\mathrm{km/h}\).

Du musst natürlich die Zeiten auch addieren und nicht subtrahieren.

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danke und was ist mit den 40km/h? weil bei Bergauf ist die Geschw. 20km/h und Bergab 40km/h? dann müsste ich doch 4/3 * v also 4/3 * 60 km/h rechnen oder?

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Es kommt eben darauf an, wie du \(v\) definierst. Wenn du sagst, dass \(v=20\,\mathrm{km/h}\), dann ist die Zeit beim bergab fahren halb so groß, also \(\frac{1}{2}t\). Wenn du sagst, dass \(v=40\,\mathrm{km/h}\) ist, dann ist die Geschwindigkeit beim bergauf fahren halb so groß, also \(2t\). Es hängt also davon ab, wie du anfangs \(v=\frac{s}{t}\) festlegst. Für die Strecke hast du in beiden Fällen \(2s\), da spielt das keine Rolle, aber die Zeit ist entsprechend unterschiedlich. Du würdest dann auf \(v_m=\frac{2s}{t+2t}=\frac{2}{3}v\) kommen, was aber ebenfalls die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit liefert.

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Ich verstehe vielen Dank! :-)

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Das freut mich. :)