Parametrisierung der Fläche A = {(x,y,z) ∈ R^{3} : z = 25 x^{2} +16 y^{2} ≤ 4}

Question

ich habe ein Problem damit, eine Parametrisierung der Fläche A = {(x,y,z) ∈ \( R^{3} \): z = 25\( x^{2} \)+16\( y^{2} \) ≤ 4} zu finden.

Wie geht man hier vor? Ist eine Umwandlung in Kugelkoordinaten hier geeignet?

Comments

Welche Koordinaten geeignet sind, hängt von der Anwendung ab. Dazu wählt man das Koordinatensystem passend. Diese Anwendung kennen wir hier nicht.

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ja, da steht z =

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Answer 1

Eine für mich naheliegende Parametrisierung sind Zylinderkoordinaten.

Wir haben offenbar

\(0\leq z \leq 4\)

Für \(z=0\) bekommen wir nur \(x=0, y=0\).
Für \(0<z\leq 4\) gilt

\(z=(5x)^2+(4y)^2 \Leftrightarrow 1= \frac{x^2}{\left(\frac{\sqrt z}{5}\right)^2} + \frac{y^2}{\left(\frac{\sqrt z}{4}\right)^2}\)

Damit bekommen wir:

Für \((z,t) \in [0,4]\times [0,2\pi]\):

\(x(t) = \frac{\sqrt z}{5}\cos t\)

\(y(t) = \frac{\sqrt z}{4}\sin t\)

Answer 2

Da es ein elliptischer Kegel ist sind wohl Zylinder Koordinaten das beste.

Gruß lul

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Danke für die Antwort