Integral aufs bestimmte Integral kommen

Question

Aufgabe:

Meine Frage ist wie ich von dem Integral auf das bestimmte Integral kommen, ich verstehe nicht ganz wie sich k und j umtauschen.

Problem/Ansatz:

Ich habe es versucht zu berechnen, aber kam  nicht weiter, hat jemand einen Rechenweg, damit ich verstehe wie man auf dieses Ergebnis kommt.

Danke im Voraus

Text erkannt:

12:56
\( \begin{array}{l} \int\left(\frac{(j-k) x}{t}+k\right) d x \\ =\frac{(j-k) x^{2}}{2 t}+k x+C \end{array} \)

VON MAXIMA BERECHNETE STAMMFUNKTION:
\( \begin{aligned} \int \mathbf{f}(\boldsymbol{x}) \mathbf{d} \boldsymbol{x}= & \mathbf{F}(\boldsymbol{x})= \\ & \frac{(j-k) x^{2}}{2 t}+k x+C \end{aligned} \)

Keine weitere Vereinfachung gefunden!

Beachte: Das bestimmte Integral wurde unter Zuhilfenahme der Symmetrie der Funktion bestimmt.
Keine weitere Vereinfachung gefunden!

Definition ansehen: \( C \)
\( A A \) integralrechner.de

Comments

Das bestimmte Integral gibt zu einer Funktion den Flächeninhalt unter der Kurve (zwischen zwei Integrationsgrenzen) an. Du berechnest also einen konkreten Wert. Ein bestimmtes Integral liegt immer dann vor, wenn du konkrete Integrationsgrenzen gegeben hast.

Answer 1

jetzt einfach weiter zusammenfassen und bei Unklarheiten melden.

Answer 2

Da tauscht sich nichts um. Rechne mal selbst, kürze ein \(t\) und fasse zusammen.

Answer 3

Du hast für dieses einfache Integral den Integralrechner benutzt?

dann wurde einfach x=t eingesetzt (bei x=0 kommt ja nur C raus, das abgezogen wird ) und (j-k)*t^2/2t+kt ergibt eben (j+k)/2*t rechne einfach nach indem du die +kt=+2k/2* t verwendest.

Gruß lul

Answer 4

unbestimmtes Integral:

\( \int\limits_{}^{}(\frac{j-k}{t}x+k)dx=\frac{j-k}{2t}x^2+kx+C \)

bestimmtes Integral:

\( \int\limits_{0}^{t}(\frac{j-k}{t}x+k)dx=[\frac{j-k}{2t}x^2+kx]_{0}^{t}=[\frac{j-k}{2t}\cdot t^2+kt]-0\\=\frac{j-k}{2}\cdot t+kt=t\cdot(\frac{j}{2}-\frac{k}{2}+k)=t\cdot(\frac{j}{2}+\frac{k}{2})=\frac{t}{2}\cdot(j+k)\)