Kannst du sagen, wie man auf so einen Ausdruck kommt?
Durch scharfes Hinsehen (wenn das nicht funktioniert auch durch einen entsprechenden Ansatz) erkennt man, dass die Folge (an) der Rekursion a0 = 3, a1 = -2 , an+2 = 3an+1+2an genügt. Und dieses Ergebnis ist so einfach, dass ich sicher bin, dass es die intendierte Folge beschreibt.
Vielleicht ist das auch schon die gesuchte Lösung, jedenfalls kann man damit die nächsten Folgenglieder berechnen. Ansonsten wandle man die rekursive Darstellung mit einer der gängigen Methoden in eine explizite um; das ergibt den oben von mir aufgeschriebenen Term.