Bestimmen Sie die Bildungsgesetze der Folge

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Bildungsgesetze der folgenden Folgen und geben Sie die nächsten 3
Folgenglieder entsprechend der Bildungsvorschrift an.

(3; -2; 0; -4; -12; -44;....)

Ich finde hierbei nicht wirlkich einen Ansatz.

Comments

Steht das wirklich +3 ?

Sonst sind es nur negative ganze Zahlen außer der 0.

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Die Frage müsste eher heißen: Steht da wirklich -2? Denn dann wäre die Folge fallend.

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ja, die Folge ist so richtig.

Answer 1

Einige der Differenzen sind aufeinanderfolgenden 2 er Potenzen 0-4= 2^2, 12-4=2^3  44-12 =2^5  also denk ich mal - 44-64  die nächste, aber auch -44-128 ist möglich. Bei so Fortsetzungen gibts immer mehrere Möglichkeiten, das sieht eher nach geo coaching oder anderem Rätsel aus als nach Mathe. Woher stammt die Frage?

lul

Comments

Das Einfachste dürfte wohl sein

a_n = (51-13√17)/34*((3+√17)/2)^n + (51+13√17)/34*((3-√17)/2)^n

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Die Frage stammt aus einer Mathevorlesung.

@Gast hj2166 Vielen Dank für die Lösung.

Kannst du sagen, wie man auf so einen Ausdruck kommt?

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Das Einfachste dürfte wohl sein

a) Wie kommt man auf sowas?

b) Welche komplizieteren Lösungen gäbe es noch?

c) Wie geht man hier systematisch ran?

d) Welchen Zweck verfolgen solche Aufgaben?

e) Welches Basiswissen ist mindenstens erforderlich?

f) Wielange haben Sie an der Lösung gearbeitet?

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Vielleicht habe ich da etwas falsch mitgekriegt, aber der Lösungsvorschlag, blau eingezeichnet, wirkt, im Vergleich zu Alternativen, etwas linksverschoben:

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Jede endliche Folge kann auf unendlich viele verschiedene Arten fortgeführt werden.

Ein Ansatz über ein Polynom liefert

an = - (37·n^5 - 630·n^4 + 4155·n^3 - 12930·n^2 + 18608·n - 9600)/120

a1 = 3
a2 = -2
a3 = 0
a4 = -4
a5 = -12
a6 = -44
a7 = -179
a8 = -592
a9 = -1591
a10 = -3654

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Vielleicht habe ich da etwas falsch mitgekriegt, aber der Lösungsvorschlag, blau eingezeichnet, wirkt, im Vergleich zu Alternativen, etwas linksverschoben:

Dann weißt du wohl nicht, dass der Anfang der Folge nicht unbedingt a1 sein muss, sondern auch a0 lauten kann. Dann ist die Folge eben um 1 verschoben.

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Wie kommt man auf so ein Polynom?

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Dann weißt du wohl nicht das...

Doch. Und da fehlen sowohl das Komma wie auch das zweite S.

Wie kommt man auf so ein Polynom?

Simple Steckbriefaufgabe mit 6 Gleichungen.

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Wie kommt man auf so ein Polynom?

Steckbriefaufgabe mit den Bedingungen

f(1)=3
f(2)=-2
f(3)=0
f(4)=-4
f(5)=-12
f(6)=-44

Als Steckbriefrechner kann man dann z.B. https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm verwenden.

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Kannst du sagen, wie man auf so einen Ausdruck kommt?

Durch scharfes Hinsehen (wenn das nicht funktioniert auch durch einen entsprechenden Ansatz) erkennt man, dass die Folge (a_n) der Rekursion a₀ = 3, a₁ = -2 , a_n+2 = 3a_n+1+2a_n genügt. Und dieses Ergebnis ist so einfach, dass ich sicher bin, dass es die intendierte Folge beschreibt.

Vielleicht ist das auch schon die gesuchte Lösung, jedenfalls kann man damit die nächsten Folgenglieder berechnen. Ansonsten wandle man die rekursive Darstellung mit einer der gängigen Methoden in eine explizite um; das ergibt den oben von mir aufgeschriebenen Term.