Differentialgleichungen: Variationen der konstanten
Ich soll die allg. Lösung, AWP und die maximalen Existenzinverall Untersuchen.
\( x' = -\frac{1}{t}x + \ln(t); \quad x(2) = -\frac{1}{2} \)
Problem/Ansatz:
Ich hatte davor ähnliche Aufgaben gehabt, allerdings, war es trotzdem so dass man irgendwie manchmal andere Rechenwege verwendet hat, weil irgendwas an der Funktion anders war etc.
Und sowas bringt mich voll durcheinander und weiß nicht 100%-ig wie ich rechnen soll. Ich komme da echt nicht so wirklich hinterher.
Eigentlich sollte es ja nicht schwer sein, allerdings bekomme ich die ganze falsche Ergebnisse, ich habe durfte kurz bei meinen Kommilitonen schauen wir das selbe Ergebnis hatten, aber bei mir war halt alles falsch und komme irgendwie nicht zum Ergebnis.
Kann wer mir helfen? Also ich habe z.B das als allgemeine lösung:
\( x = -\ln(|t|) + t\ln(t) - t + C \) , ist das richtig? Weil wenn ja, dann muss ich hinterher ja C Berechnen, da habe ich als Lösung \( C = \frac{7}{4} - 2\ln(2) \) , aber ich weiß da halt auch nicht ob es richtig ist.
