Konstruktion eines flächengleichen Rechtecks

Question

Aufgabe:

Meine Aufgabe war es, zu einem spitzwinkliges Dreieck ein flächengleiches Rechteck zu konstruieren.

Ich habe als erstes die Höhe des Dreiecks anhand einer senkrechten durch den Punkt C erstellt und diese danach mit einer Mittelsenkrechten geteilt. Daraufhin habe ich durch die beiden Eckpunkte es Dreiecks A und B eine Parallele zur Höhe konstruiert damit das Rechteck auch die gleiche Grundseite a wie das Dreieck behält. Durch die beiden Parallelen und die Mittelsenkrechte entstand dann ein flächengleiches Rechteck.

Mein Problem:

Ich möchte das ganze noch anhand der Formeln begründen, warum das Rechteck und das Dreieck flächengleich sind.

Comments

vgl:

https://www.mathestunde.com/dreieck-wird-flaechengleiches-quadrat

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Warum konstruierst du nicht einfach die Mittelpunkte zweier Seiten und zeichnest eine Gerade durch die beiden Punkte. Dann Senkrechten in den Endpunkten der dritten Seite errichten.

:-)

Answer 1

die Fläche eines Dreiecks ist Grundlinie * Höhe / 2 und genau so ein Rechteck hast du konstruiert. Reicht das oder soll das noch genauer hergeleitet werden?

Answer 2

Formelmäßig ist es klar

Dreieck: A = 1/2 * g * h
Rechteck: A = g * h/2

Das ist jetzt nun aber exakt gleich.

Wenn es auch eine geometrische Begründung sein darf, könntest du argumentieren, dass die markierten Flächen gleich groß sind.