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Aufgabe 1.2
z: \( U_{\lambda} \) beldet Unlereellonaum von \( V_{\oplus} V \)
(i) abgerchlossen unter Addition:
Seien \( \left(v_{1}, \lambda \cdot v_{1}\right) \) und \( \left(v_{2}, \lambda \cdot v_{2}\right) \) aus \( v \lambda \)
\( \begin{aligned} \left(v_{1}, \lambda \cdot v_{1}\right)+\left(v_{2}, \lambda \cdot v_{2}\right) & =\left(v_{1}+v_{2}, \lambda \cdot v_{1}+\lambda \cdot v_{2}\right) \\ & =\left(v_{2}+v_{2}, \lambda\left(v_{1}+v_{2}\right)\right) \end{aligned} \)
\( D_{a} v_{1}+V_{2} \in V \) ist \( V_{\lambda} \) abgeshblossen unter Adel.
(ii) Abgarchossen unter shalaver Multepplikdion
sibel. \( (v, \lambda \cdot v) \in U_{\lambda} \) und \( c \in \mathbb{C} \) :
\( \begin{aligned} c \cdot(v, \lambda \cdot v) & =(c \cdot v, c \cdot \lambda \cdot v))=(c \cdot v, \lambda \cdot c) \cdot v)=(c \cdot v, c \cdot(\lambda \cdot v)) \\ & =(c \cdot v, \lambda \cdot(c \cdot v)) \end{aligned} \)
(iii) \( z \) : Nulleveffor im Raum \( V \oplus \operatorname{Vis}(0,0) \in U_{\lambda} \) :
fall \( v=0 \) :
\( \begin{array}{c} (0, \lambda \cdot 0)=(0,0) \checkmark \\ c, 0 \in V \end{array} \)
(G) Unteroethonaum in gegbbm
Ist diese Lösung für die 1) richtig? Bei der 2) habe ich wie gesagt keine Ahnung...
