Der Ort A liegt im Wendepunkt von s(x).
\(s(x)=\frac{1}{6}x^3-x^2 \)
\(s'(x)=\frac{1}{2}x^2-2x\)
\(s''(x)=x-2\)
\(x-2=0\)
\(x=2\) \(s(2)=\frac{1}{6}\cdot2^3-2^2=-\frac{8}{3} \)
\(A(2|-\frac{8}{3})\)
Knickfrei anbinden heißt, dass die Steigungen in s(x) und f(x) gleich sein müssen.
\(s'(2)=\frac{1}{2}\cdot 2^2-2\cdot 2=-2\)
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)
1.)
\(A(\red{2}|-\frac{8}{3})\) liegt auf dem Graphen von f(x)
\(f(2)=a\cdot 2^3+b\cdot 2^2+c\cdot2+d\)
\(a\cdot 2^3+b\cdot 2^2+c\cdot2+d=-\frac{8}{3})\)
2.)
\(f'(x)=3ax^2+2bx+c\)
\(f'(\red{2})=3a\cdot 2^2+2b\cdot2+c=-2\)
3.) und 4.) Die Punkte B und C liegen auf dem Graphen.