An welcher Stelle T sollte die Pipeline ins Wasser übergehen, damit die Verlegungskosten minimal werden?

Question

Ich komm mit der Aufgabe leider gar nicht mehr weiter : Wär lieb wenn mir jemand helfen könnte Von einer direkt am Meer gelegenen Raffinerie R soll eine Pipeline zur Bohrinsel B verlegt werden. Jeder Kilometer an Land kostet 200.000 Euro und jeder Kilometer im Wasser 400.000 Euro. Die Bohrinsel ist 5km vom Strand entfernt. R hat die Entferung 10km von der Stelle S am Strand, die der Bohrinsel am nächsten liegt.

An welcher Stelle T sollte die Pipeline ins Wasser übergehen, damit die Verlegungskosten minimal werden? 

In der Lösung kommt diese Funktion raus... wie kamen sie drauf ... den Rest kann ich alleine

K(x)=200.000⋅x+400.000⋅Wurzel von((10−x)^2+5^2)

Answer 1

Strecke an Land = x

Kosten an Land = 200000 * x

Strecke im Wasser = √((10 - x)^2 + 5^2)

Kosten im Wasser = 400000 * √((10 - x)^2 + 5^2)

Beachte das rechtwinklige Dreiecke und den Satz des Phythagoras.

Kosten = Kosten an Land + Kosten im Wasser = 200000 * x + 400000 * √((10 - x)^2 + 5^2)