Transformierte Varianz berechnen

Question

Aufgabe:    Aufgabe a) iii)

Hier muss man die empirische Varianz der transformierten Daten rechnen.

Problem/Ansatz:

Ich habe erstmal die Daten der x Werte alle einzeln geteilt durch 1.609, und dann jeweils jeden Datenpunkt minus das arithmetische Mittel und dann in die Formel für die empirische Varianz einsetzen. Ist diese Vorgehensweise richtig?

Text erkannt:

a) Bei verschiedenen Messungen der Distanz Erde-Mond wurden folgende Werte notiert (Angaben in \( 10^{3} \mathrm{~km} \) ):
\( \begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline x_{1}=366.4 & x_{2}=368.5 & x_{3}=364.0 & x_{4}=384.2 & x_{5}=394.3 & x_{6}=394.5 \\ \hline \end{array} \)

Berechnen Sie folgende Kenngößen und geben Sie die Ergebnisse an:
(i) Arithmetisches Mittel \( \rightarrow \) Zahl in Feld eintragen
(ii) Median \( \rightarrow \) Zahl in Feld eintragen
(iii) Die empirische Varianz der Daten berechnet sich zu \( s_{x}^{2}=198.931 \). Nun werden die Daten von Kilometer in Meilen umgerechnet. Der Umrechnungsfaktor zwischen Kilometer und Meile beträgt: \( 1.609 \mathrm{~km}=1 \) Meile. Berechnen Sie die empirische Varianz der transformierten Daten \( y_{i}=\frac{x_{i}}{1.609} \).
\( \rightarrow \) Zahl in Feld eintragen

Answer 1

Das kann man machen. Wesentlich schneller und einfacher: Die Varianz skaliert aber mit dem Quadrat des Faktors. Es gilt also \(s^2(ax)=a^2s^2(x)\).

Answer 2

i)

(364 + 366.4 + 368.5 + 384.2 + 394.3 + 394.5)/6 = 378.65 1000 km

ii)

(368.5 + 384.2)/2 = 376.35 1000 km

iii)

198.931·(1/1.609)^2 = 76.84 (1000 Meilen)²