Zeige, dass für alle natürlichen Zahlen gilt:

Question

Aufgabe: Zeige, dass für alle natürlichen Zahlen gilt:

12 | 9 + 15

Lösung: 9^k+1 + 15 = 9¹· 9^k + 15 = (8 · 9^k + 9^k) + 15 = 8 · 9^k + (9^k + 15)

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe ist eine Aufgabe zur vollständigen Induktion. Ich versteh bei der Lösung den zweiten Schritt nicht. Wieso kann man 9¹· 9^k + 15 als (8 · 9^k + 9^k) + 15 schreiben?

Comments

12 | 9 + 15

Wie soll man das lesen?

---

9*9^k = (8+1)*9^k = 8*9^k + 9^k

...

Answer 1

Weil 9=8+1 ist.

Die Lösung ist nicht vollständig, und in der Aussage fehlt auch was.

Es ist sinnvoll vor dem Posten nochmal alles durchzulesen und auf Richtigkeit/Vollständigkeit zu prüfen.

Comments

Weil 9=8+1 ist. ja aber wieso ist dann 8 · 9^k das Selbe wie 9¹?

---

Das steht da nicht. Noch genauer: \(9^1=8+1\).

---

9^k+1 + 15 = 9¹· 9^k + 15 = (8 · 9^k + 9^k) + 15

Dies ist aus meiner Frage herauskopiert, bevor du das nächste Mal Leute kritisierst, aufgrund ihrer Aufgabestellung, solltest du die Aufgabe durchlesen:)

---

wieso ist dann 8 · 9^{k }das Selbe wie 9^{1}?

Das hast Du gesagt, aber \(8\cdot 9^k=9^1\) steht nirgendwo in der Rechnung. Ich hab genau gelesen, Du auch? :)

---

Wäre es nicht sinnvoll, die Aufgabenstellung zu korrigieren??

---

@mathhilf Ich gehe davon aus, dass der FS die kennt und sich nur vertippt hat. Man kann sie ja aus der Teillösung erkennen.

Answer 2

Weil 9 Äpfel = 8 Äpfel + 1 Apfel sind.

Ersetze in dieser Gleichung Äpfel (bzw. Apfel) durch 9^k , dann solltest du

\(9\cdot 9^k=8\cdot 9^k + 9^k\) verstehen.