Berechnen Sie ein Polynom p ∈ ℚ[X] mit p(1) = 0, p(2) = 1, p(3) = −1, p(4) = 2.
Ansatz p(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Dann folgt:
0 = a+b+c+d
1 =8a+4b+2c+d
-1=27a+9b+3c+d
2= 256a+64b+4c+d
gibt \( a=\frac{-8}{9},b=\frac{23}{6},c=\frac{-77}{18},d=\frac{4}{3} \).