Wie Berechne ich das mit baumdiagramm?

Question

Aufgabe:

In einer urne liegen 12 Kugeln, 4 gelbe, 3 grüne und 5 blaue Kugeln. 3 Kugeln werden ohne zurücklegen entnommen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Kugel grün?

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle gleichfarbig?

C) mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen genau zwei Farben vor?

Answer 1

3 Kugeln werden ohne zurücklegen entnommen.

Dreistufiges Baumdiagramm, eine Stufe pro Kugel.

Beachte dass die Wahrscheinlichkeiten auf den Stufen unterschiedlich sind, da ohne Zurücklegen gezogen wird.

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle gleichfarbig?

1. Relevante Pfade im Baumdiagramm markieren.
2. Für jeden relevanten Pfad die Wahrscheinlichkeit des Pfades berechnen indem die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multipliziert werden.
3. Die in 2. berechneten Wahrscheinlichkeiten addieren.
   

Answer 2

In einer urne liegen 12 Kugeln, 4 gelbe, 3 grüne und 5 blaue Kugeln. 3 Kugeln werden ohne zurücklegen entnommen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Kugel grün?

P(grgrgr) = 3/12 * 2/11 * 1/10 = 6/1320 = 1/220

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle gleichfarbig?

P(gegege, grgrgr, bbb) = 4/12 * 3/11 * 2/10 + 3/12 * 2/11 * 1/10 + 5/12 * 4/11 * 3/10 = 3/44

c) mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen genau zwei Farben vor?

P(alle verschiedenfarbig) = 3! * 4/12 * 3/11 * 5/10 = 3/11

P(genau 2 Farben) = 1 - P(alle verschiedenfarbig) - P(alle gleichfarbig) = 1 - 3/11 - 3/44 = 29/44

Baumdiagramm

Answer 3

a)3/12*2/11*1/10 = 0,455%, Baumdiagramm

oder:

(3über3)/(12über3) , hypergeometrische Verteilung

b)  3/12*2/11*1/10 + 4/12*3/11*2/10+ 5/12*4/11*3/10

oder:

[(3über3)+ (4über3)+(5über3)]/(12über3)

c) ge ge´gr, ge ge b, gr gr ge, gr gr b, b b ge, b b gr

Beachte alle möglichen Reihenfolgen, es gibt jeweils (3über1) = 3

P(ge ge gr) = 3*4/12*3/11*3/10

usw.