Flugzeug Textaufgabe Vektoren

Question

Aufgabe:

Die Positionen von Flugzeugen im Luftraum kann man durch Punkte in einem räumlichen Koordinatensystem mit der Einheit km beschreiben, bei dem die als Ebene betrachtete Erdoberfläche in der x1/x2-Ebene liegt.
Ein Passagierflugzeug bewegt sich auf einen als geradlinig angenommenen Kurs von Punkt P(8,5|-28|7,5) pro Sekunde um Vektor (-0,12 | 0,175 | 0). Zum gleichen Zeitpunkt, in dem sich das Passagierflugzeug im Punkt P befindet, fliegt ein weiteres Flugzeug vom Punkt Q(22|15,5|7,3) aus geradlinig so weiter, dass es sich pro Sekunde um den Vektor (0,1 / -0,05 / 0,001)

a) Untersuchen Sie, ob es auf den beiden Flugbahnen zu einer Kollision kommen kann.
b) Geben Sie die Geschwindigkeiten der beiden Flugzeuge an.

Problem/Ansatz

Ich habe die geraden g und h aufgestellt

Habe sie dann gleichgesetzt und dann anschließend festgestellt, dass sie windschief zueinander sind. Aber ich bin mir nicht sicher. Und die b) verstehe ich nicht

Comments

Sie sind winschief, denn das Gleichungssystem

8,5 - 0,12r = 22 + 0,1s
-28 + 0,175r = 15,5 - 0,05s
7,5 = 7,3 + 0,001s

hat keine Lösung.

Answer 1

Und die b) verstehe ich nicht

Berechne die Länge des jeweiligen Richtungsvektors. Das ergibt die Geschwindigkeit in km/s.

Answer 2

|(-0,12 | 0,175 | 0)| = √(0.12^2 + 0.175^2) = 0.2122 km/s = 212.2 m/s

|(0,1 / -0,05 / 0,001)| = √(0.1^2 + 0.05^2 + 0.001^2) = 0.1118 km/s = 111.8 m/s

Comments

Bei a) könnte man auch den Abstand zweier windschiefer Geraden bestimmen. Das ist evtl. noch etwas geschickter als nur auf Schnittpunkt zu prüfen.

Aber in der Schulmathematik langt die Überprüfung auf einen Schnittpunkt.