Also woher weiß ich das bei 10 eine Doppelte NS ist?

Question

Moin,

folgende Gleichung

g(x) = 0,25x³ - 3,25x² + 129/16x - 45/8

Ich bin mit Polynomdivision auf die Funktion 0,25x^2 -0,75x+ 9/16 gekommen, und die sagt mir, dass bei 1,5 eine Doppelte NS ist.

Aber in der Lösung steht auch, dass bei 10 eine Doppelte NS ist, woher sollte man das wissen, die 10 habe ich nur rausbekommen weil ich mit dem TR eine NS gesucht habe.

Also woher weiß ich das bei 10 eine Doppelte NS ist?

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https://www.wolframalpha.com/input?i=factorise++0.25x3+-+3.25x2+%2B+129%2F16x+-+45%2F8

Answer 1

Die Lösung ist falsch. Bei 10 ist eine einfache Nullstelle. Du hast eine Funktion 3. Grades. Du kannst also keine zwei doppelten Nullstellen haben. Dafür bräuchtest du eine Funktion mindestens von Grad 4. Deine Lösung ist also soweit richtig.

Um deine Frage aber zu beantworten: falls ihr Ableitungen schon behandelt habt, liegt eine doppelte Nullstelle vor, wenn die erste Ableitung an dieser Stelle ebenfalls eine Nullstelle hat. So lässt sich dann auch prüfen, ob eine Stelle eine doppelte Nullstelle ist.

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Dann ist die Lösung wohl falsch danke.

Noch eine kleine Frage

gk(x) = -x^3 + (k - 2) * x^2 +kx

Es sein nun k = 2 Untersuchen Sie die Symetrie der Funktion zu den Koordinatenachsen

-x^3 + ( 2 - 2) * x^2 +2x

Meine Lösung wäre ich muss erst die Klammer berechnen also kommt da 0 raus und es ist keine Symetrie vorhanden zu den Koordinatenachsen

ODER

Muss ich die Klammer aus multiplizieren mit x^2 aber ich denke nicht weil erst Klammer dann * oder?

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Erst die Klammer. Aber das führt ja gerade dazu, dass es eine Symmetrie gibt.

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- x^3 + (2 - 2)·x^2 + 2·x

= - x^3 + 0·x^2 + 2·x

= - x^3 + 2·x → Punktsymmetrie zum Ursprung

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Und wenn da kein * vor der Klammer wäre sonder ein + fällt das x^2 nicht weg oder?

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Und wenn da kein * vor der Klammer wäre sonder ein + fällt das x2 nicht weg oder?

Wo siehst du denn ein * (Malzeichen) vor der Klammer? Das Malzeichen steht hinter der Klammer und vor dem x^2. Und 0 mal irgendwas ist Laut dem Satz vom Nullprodukt Null und damit fällt 0·x^2 weg. Würde dort 0 + x^2 stehen dann fällt das x^2 natürlich nicht weg.

Answer 2

bei 10 ist keine doppelte Nullstelle

Answer 3

Diese Lösung stimmt dann eben nicht. Bei 1.5 ist eine doppelte Nullstelle, und bei 10 eine einfache. Rechne das selbst(!!!) nach.

Vorgegebene Lösungen stimmen manchmal nicht. Das gilt für Lösungen in Büchern, aber auch für solche aus Internet-Foren (auch diesem hier).

Answer 4

(0.25·x^3 - 3.25·x^2 + 8.0625·x - 5.625) / (x - 1.5) = 0.25·x^2 - 2.875·x + 3.75

(0.25·x^2 - 2.875·x + 3.75) / (x - 10) = 0.25·x - 0.375

Und jetzt haben wir nur noch eine Nullstelle bei 1.5 und damit ist bei 1.5 eine doppelte Nullstelle und bei 10 eine einfache Nullstelle.

Das sieht man auch, wenn man sich den Graphen skizziert.

~plot~ 0.25x^3-3.25x^2+8.0625x-5.625;[[-1|11|-25|5]] ~plot~