Produktionsprozess für drei Produkte

Question

Aufgabe 4

Eine Firma produziere drei verschiedene Produkte, Produkt A, B und C, mithilfe von Maschinen her.

Um eine Einheit des Produktes A herzustellen, sind 2 Minuten an der Maschine I, 1 Minute an der Maschine II und 2 Minuten an der Maschine III erforderlich.

Um eine Einheit des Produktes B herzustellen, ist 1 Minute an der Maschine I, 3 Minuten an der Maschine II und 1 Minute an der Maschine III erforderlich.

Um eine Einheit des Produktes C herzustellen, ist 1 Minute an der Maschine I und je 2 Minuten an der Maschine II und III erforderlich.

Maschine I hat eine verfügbare Kapazität von 3 Stunden, Maschine II von 5 Stunden und Maschine Ill von 4 Stunden.

Wie viele Einheiten sollen von den Produkten jeweils produziert werden, wenn die gesamte Kapazitätszeit genutzt werden soll?

Answer 1

Das Gleichungssystem sollte wie folgt aussehen

\(\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 180\\300\\240 \end{pmatrix}\)

oder

2·a + b + c = 180
a + 3·b + 2·c = 300
2·a + b + 2·c = 240

Das Gleichungssystem ergibt dann die Lösung a = 36 ∧ b = 48 ∧ c = 60.

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Allerdings möchte ich noch wissen:

Wie komme ich jetzt darauf die 180 zu der 1. Gleichung , die 300 zu der 2. Gleichung und die 240 zu der 3. Gleichung zuzuordnen?

Also warum gehört beispielsweise die 180 zu der Gleichung zu Produkt A?

---

Die 180 gehören nicht zu Produkt A, sondern zur Maschine I

Die Gleichung 2·a + b + c = 180 besagt.

a Einheiten von Produkt A, b Einheiten von Produkt B und c Einheiten von Produkt C belegen die Maschine I für 2·a + b + c Minuten und das muss dessen Gesamtkapazität von 180 Minuten entsprechen.