Meine Lösungen kontrollieren, zeigen ob es ein Parallelogramm ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass das Viereck EFCH mit den Eckpunkten E(0|0|3), F (2|0|2), C (2|3|0) und
D(0|3/1) ein Parallelogramm, aber kein Rechteck ist.

Irgendwie hab ich raus, dass Strecke CD und EF gleich lang sind , aber bei der Rechnung ob sie auch parallel sind habe ich:

-2= 2r

0= 0r

1=-1r als Gleichung, d.h zwei mal wäre r =-1 aber in der Mitte wäre es ja null deswegen ist es ja nicht parallel oder?

Und dann habe ich Strecke ED und CF gleich lang sind, aber die haben genau das gleiche Problem. Die Forderung eines Parallelogramms ist ja, dass entweder zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind, oder ein Paar gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel zueinander sind.

Was habe ich also falsch gemacht?

Answer 1

0= 0r

Ist für alle (!) \(r\) erfüllt. Beispielsweise auch für \(r=-1\).

Was du falsch gemacht hast, ist deine Interpretation dieser Gleichung. Du machst es dir aber auch unnötig schwer. Mache eine Skizze (Buchstaben gegen die Uhrzeigersinn beschriften). Dann reicht es zu zeigen, dass \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{CH}\) gilt (analog das andere Seitenpaar). Dafür braucht man KEINE Längen und KEINE Überprüfung auf Kollinearität. Überlege dir bitte, warum das so ist.

Comments

aber so müssen wir es leider machen, ich glaube auch dass in der aufgabe eigentlich EFCD stehen soll, da wir die Punkte C bis D haben und nicht H

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aber ich weiß, was du meinst, bis auf die vorzeichen sind sie nämlich gleich daran erkennt man es

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Ich denke nicht, dass es ein "so sollen wir das machen" gibt. Die Aufgabe verlangt nur, dass man es zeigen soll. Wie man das machen soll, spielt keine Rolle. Wenn ich sehe, dass zwei Vektoren identisch sind, dann brauch ich deren Länge nicht zu berechnen. Wozu denn auch? Ich weiß ja dann, dass sie gleich sind.

Answer 2

Zeigen Sie, dass das Viereck EFCH mit den Eckpunkten E(0 | 0 | 3), F (2 | 0 | 2), C(2 | 3 | 0) und D(0 | 3 | 1) ein Parallelogramm, aber kein Rechteck ist.

EF = [2, 0, -1]

HC = [2, 0, -1]

EH = [0, 3, -2]

Da EF = HC und EF und EH linear unabhängig mit EF * EH = 2 ≠ 0 ist, ist das Viereck ein Parallelogramm, aber kein Rechteck.