Beweis für ein Parallelogramm?

Question

Aufgabe:

Ein Parallelogramm sei definiert als ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten.
Beweisen Sie
a) Ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer Gegenseiten ist ein Parallelogramm.
b) Ein Viereck, in dem sich die Diagonalen gegenseitig halbieren, ist ein Parallelogramm.
c) Ein Viereck mit zwei Paaren gleich großer Gegenwinkel ist ein Parallelogramm.

Problem/Ansatz:

Moin Leute ich habe folgende Geometrie Aufgabe vor. Nur mein Problem ist ich verstehe sie nicht ganz. Soll mit den Angaben von von zb a) also ein Viereck mit 2 Paaren gleicher langer Gegenseiten auf die oben genannte Definition vom parallelogramm schließen ? Wie soll ich das am besten machen ?
lg

Answer 1

Ich gehen mal von einem Viereck ABCD mit seinen typischen Bezeichnungen aus.

Aus a) folgt, dass die Teildreiecke ABC und CDA kongruent sind nach Kongruenzsatz (...).

Damit stimmen diese Teildreiecke in einander entsprechenden Winkeln überein.

Mit der Umkehrung des Wechselwinkelsatzes folgt daraus sowohl
AB ||CD als auch BC ||AD.

Answer 2

Ja. Zeige, dass wenn "zwei Paare gleich langer Gegenseiten" gegeben sind, diese Gegenseiten auch parallel sind.