Aufgabe:
Es geht um die Bildung von Doppelintegralen mit Polarkoordinaten.
Problem/Ansatz:
Bei der a) habe ich ein Ergebnis, welches nur überprüft werden müsste
Bei der b) hab ich Probleme beim rot markierten. Wie kann ich cos^2•sin^2 integrieren. 
Text erkannt:
(4) a) \( \int \limits_{9} x y^{9} d A=\int \limits_{2}^{3} \int \limits_{0}^{\frac{2}{2 n}} x y^{9} r d \varphi d r \)
\( \begin{array}{l} =\int \limits_{2}^{3} \int \limits_{0}^{2} \pi \cdot \cos (\varphi) \cdot r^{9} \cdot \sin ^{9}(\varphi) r d \varphi d r \\ \cdot \int \limits_{2}^{3} \int \limits_{0}^{10} r^{11} \cdot \cos (\varphi) \cdot \sin ^{9}(\varphi) d \varphi d r \\ =\int \limits_{2}^{3} r^{11} d r \cdot \int \limits_{0}^{\frac{3}{2 \pi}} \cos (\varphi) \cdot \sin ^{9}(\varphi) d \varphi \\ =\left[\frac{1}{12} r^{12}\right]_{2}^{3} \cdot\left[\frac{1}{10} \sin ^{10}(\varphi)\right]_{0}^{\frac{3}{10}} \\ =\frac{1}{12}\left[r^{12}\right]_{2}^{3} \cdot \frac{1}{10}\left[\sin ^{10}(\varphi)\right]_{0}^{\frac{3}{3 \pi}} \\ =\frac{1}{12}\left(3^{12}-2^{12}\right) \cdot \frac{1}{10}\left(\sin ^{10}\left(\frac{3}{2 \pi}\right)-\sin ^{10}(d)\right) \\ =4384,5 \end{array} \)
\( \int \limits_{a} x y^{9} d A \)
b)
\( \begin{aligned} \int \limits_{0} x^{2} y^{2} d A & =\int \limits_{0.5}^{4} \int \limits_{\frac{3}{4 \pi}}^{\frac{5}{4 \pi}} r^{2} \cos ^{2}(\varphi) \cdot r^{2} \cdot \sin ^{2}(\varphi) r d \varphi d r \\ & =\int \limits_{0.5}^{4} \int \limits_{\frac{3}{4 \pi} \pi}^{5 \pi} r^{3}\left(\cos ^{2}(\varphi) \cdot \sin ^{2}(\varphi)\right) d \varphi d r \\ & =\int \limits_{0.5}^{4} r^{3} d r \cdot \int \limits_{\frac{3}{4} \pi}^{\frac{5}{4 \pi}} \cos ^{2}(\varphi) \cdot \sin ^{2}(\varphi) d \varphi \\ & =\left[\frac{1}{4} r^{4}\right]_{015}^{4} \cdot\left[\square \frac{5}{4 \pi}\right. \end{aligned} \)
\( \int \limits_{Q} x^{2} y^{2} d A \)
