Aloha :)
Wir vereinfachen die Funktion zuerstf(x)=10⋅e−0,5x−5x⋅e−0,5x==u(10−5x)⋅=ve−0,5xund stellen fest, dass wir zum Ableiten die Produktregel brauchen, weil ja 2 Funktionen u(x) und v(x) miteinander multipliziert werden. In der Funktion v(x) liegt das x nicht in reiner Form vor, sondern taucht als Argument einer Funktion −0,5x auf. Wir brauchen daher zum Bilden der Ableitung v′(x) die Kettenregel.
Das sieht dann so aus:f′(x)==u′(−5)⋅=ve−0,5x+=u(10−5x)⋅=v′e−0,5xa¨ußere Abl.⋅(−0,5)inntere Abl.
Darin klammern wir nun die Exponentialfunkton aus und fassen den Rest zusammen:f′(x)=e−0,5x(−5−5+2,5x)=e−0,5x(2,5x−10)