Kapital: Wie gross ist die prozentuale Änderung pro Jahr? (Anfangswert, Wachstumsfaktor)

Question

In 20 Jahren hat sich ein Kapital von 10'000 auf ...

a) 23'000 erhöht

b) 4'9000 erniedrigt.

Wie gross ist jeweils die prozentuale Änderung pro Jahr unter der Annahme, dass diese jedes Jahr gleich bleibt?:)

Answer 1

Hallo Johana,

 

a) 10.000 auf 23.000 innerhalb von 20 Jahren kann man als Formel folgendermaßen aufstellen:

10.000 * x²⁰ = 23.000 | : 10.000

x²⁰ = 23.000 : 10.000 = 2,3 | 20. Wurzel ziehen

x = 2,3^1/20 ≈ 1,0425

Probe:

1,0425²⁰ ≈ 2,2989

Die prozentuale Änderung pro Jahr (inklusive Zinseszins) beträgt also ca. 4,25%

 

b) 10.000 auf 4.900 innerhalb von 20 Jahren:

10.000 * x²⁰ = 4.900 | : 10.000

x²⁰ = 4.900 : 10.000 = 0,49 | wieder: 20. Wurzel ziehen

x = 0,49^1/20 ≈ 0,965

Probe:

0,965²⁰ ≈ 0,4904

Die prozentuale Änderung pro Jahr beträgt also ca. 0,965 - 1 = -0,035 = -3,5%

 

Besten Gruß

Answer 2

In 20 Jahren hat sich ein Kapital von 10'000 auf ...

a) 23'000 erhöht

Gleichung 23'000 = 10'000*x^20

2.3 = x^20

x = 2.3^{1/20} = 1.0425248

prozentuale Zunahme 4.25248%

b) 4'9000 erniedrigt.

4'900 = 10'0000*x^20

0.49 = x^20

x = 0.49^{1/20} = 0.96496

prozentuale Abnahme:

1-x in Prozent umwandeln: 3.50389%