Sei
\( A=\left(\begin{array}{cccc} 1 & -2 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & -2 & -2 \\ 3 & 1 & -4 & -5 \end{array}\right) \)
und \( f: \mathbb{R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) die durch \( f(\boldsymbol{x})=A \boldsymbol{x} \) definierte Abbildung.
(a) Bestimmen Sie den Kern und das Bild von \( f \).
(b) Bestimmen Sie Basen \( B \) von \( \mathbb{R}^{4} \) und \( B^{\prime} \) von \( \mathbb{R}^{3} \), bezüglich derer \( f \) die Matrix
\( \left(\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) \)
besitzt.
Ich habe jetzt schon Kern und Bild bestimmt. Muss ich bei B dann einfach die Basen von Kern und Bild bestimmen?
