Das ist der Satz:
Satz: Die Tangentenfunktion \( T \) an der Stelle \( a \in D \) ist die beste affine Approximation an die Funktion \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \) in der Nähe von \( a \), in dem Sinne, dass für \( T \) folgender Grenzwert gilt:
\( \lim \limits_{x \rightarrow a, x \in D \backslash\{a\}} \frac{\varphi(x)}{x-a}=0, \quad \text { wobei } \quad \varphi=f-T \text {. }\)
Und ich habe folgende Frage:
Der Grenzwertausdruck ist doch äquivalent zu dem Folgenden (wenn man eben einfach mit (x-a) multipliziert):
\( \lim \limits_{x \rightarrow a, x \in D \backslash\{a\}} \varphi(x)=0, \quad \) wobei \( \quad \varphi=f-T \)
Die Frage, die ich mir also stelle ist, warum, wenn sie äquivalent sind, ist das so? Denn mir ist schon klar, dass sie eigentlich unterschiedliche Dinge aussagen:
1. Die Funktion φ geht schneller als x-a gegen Null und
2. die Funktion φ geht gegen Null.
Danke im Voraus!
