Zu 1) so ungefähr?
p>0g : R→R,g(x) : =∣x∣pg(x)={−xpxp,x<0,x>0g′(x)={−pxp−1p⋅xp−1,x<0,x⩾0
"← "Widerspruchsbeweis
sei p=1, dann ist
g′(x)={−11,x<0,x⩾0
Somit sehen wir, dass die links und rechtsseitige Steigung (Ableitung) nicht gleich ist. Somit ist f nicht diffbar. für p⩽1.
somit muss p>1, damit g in 0 diffbar ist.
“⇒“
damit g in 0 diffbar ist, müssen die rechts und linksseitige steigungen (Ableitungen) identisch sein.
Widerspruchsbeweis: wir nehmen an das g in 0 ist nicht diffbar. D.h. die links und rechtsseitige Ableitung ist nicht gleich.
Dies ist der fall bei p⩽1 :
g′(x)={−1,1,x<0x≥0.
somit ist g in 0 diffbar wenn p > 1.