Aufgabe:
1) Sei \( p>0 \) und \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x):=|x|^{p} \). Man soll hier die Äquivalenz zeigen
\ g \) ist differenzierbar in \( 0 \Leftrightarrow p>1 \).
2) Geben Sie ein Beispiel für eine beschränkte Funktion \( f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \) an, bei der die Ableitungsfunktion \( f^{\prime}:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \) unbeschränkt ist.
3) Seien \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) Funktionen. Die Funktion \( f \) sei stetig in 0 und \( g \) sei differenzierbar in 0 mit \( g(0)=0 \). Man soll hier zeigen, dass \( g \cdot f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) in 0 differenzierbar ist, und die Ableitung auch berechnen.
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht wie ich mit diesen Aufgaben anfangen soll. Habe den Faden verloren …
Ich bedanke mich im Voraus
Gruß
xx Löwenzahn xx