Geradenscharen. Welche Wirkung hat der Parameter t bei f_t(x) = t(x-2) und…?

Question

Wir haben gerade ein Unterthema zu geraden, die Geradenscharen, es ist nicht schwer, aber ich vertehe manchmal nicht was die Aufgabe verlangt:

Welche Wirkung hat der Parameter t? Gibt es gemeinsamkeiten aller K_t?

a) f_t(x) = t(x-2)                                 b) f_t(x) = -4x + t +2

- ein parameter ist ja ein unbekannter, hier : t

- wie krieg ich jetzt seine Wirkung raus? nach t auflösen?

- und was ist mit ,,aller K_t" gemeint

die lösung liegt bestimmt vor mir aber ich komme nicht darauf

Answer 1

 

a) f_t(x) = t(x-2)                                 b) f_t(x) = -4x + t +2

Am einfachsten setzt du im Funktionsplotter ein paar Werte für t ein.

Ich sag dir jetzt nicht, was ich gewählt habe:

Bei einer Geradenschar ändert dreht sich der Graph um den Punkt (2/0) bei der andern verschiebt er sich parallel, wenn sich t ändert.

Answer 2

a) f_t(x) = t(x-2) + 0

Hier ist die Punkt-Steigungs-Form einer Linearen Funktion gegeben. Man kann den Punkt P(2 | 0) direkt aus der Gleichung ablesen. Ich habe extra mal den Summand plus Null dazu gefügt. Die Steigung ist durch den Parameter t gegeben. Wir erhalten also eine Gerade mit der Steigung t durch den Punkt P.

 

b) f_t(x) = -4x + t +2

Hier ist die allgemeine Form einer linearen Funktionsgleichung mit der Steigung -4 und dem y-Achsenabschnitt (t+2) gegeben. Wir erhalten hier also eine Gerade mit der Steigung -4 deren y-Achsenabschnitt bei P(0 | t+2) liegt und damit Richtung Y-Achse verschoben ist.