Daher hatte ich meine Antwort auch vorher nicht abgeschickt, weil mir die Intention von Roland nicht klar war. Aber anscheinend geht es ihm darum, dass man die Summe zweier Gleichungen nicht alleine betrachten darf und das daher - selbstverständlich - keine Äquivalenzumformung ist.
Daher habe ich ja auch den Zusatz drin, dass die neue Gleichung eben nicht für sich alleine betrachtet werden darf, da sich sonst die Lösungsmenge ändert. Darauf bezog sich auch mein Beispiel.
Mir ist allerdings auch kein Fall bekannt, wo das wirklich passiert, weshalb ich nicht verstehe, wie Roland auf solch eine Frage überhaupt kommt.
Tut sie auch in Deinem Beispiel nicht. Und ich kenne auch keinen Fall, wo das passiert.
Ich habe die Aussage, die genau das suggeriert, mal entfernt. Es war ja nicht beabsichtigt, da ein Beispiel zu finden, weil es eben keines gibt. Dennoch bleibt die Summenbildung für sich alleine keine Äquivalenzumformung, aber ich kenne auch wirklich niemanden, der das so vermittelt. Gerade im Zusammenhang mit dem Gauß-Verfahren wird immer gesagt, dass die elementaren Umformungen äquivalente Gleichungssysteme liefern, da sie eben die Lösungsmenge nicht verändern. Das bezieht sich aber eindeutig nicht auf die Bildung der Summe zweier Gleichungen.
