Erklärung wie man auf die Lösung gekommen ist?

Question

Aufgabe:

Ich hätte eine Frage zu einer Lösung:

Die Aufgabe lautet:

Bei einem Schwimmwettkampf treten Dreier-Staffeln gegeneinander an, wobei je ein Kind Brust, Rücken oder Kraul schwimmt. mI Schwimmverein sind Biance, Boris und Ben die desten Brustschwimmer, Ricarda und Robert die besten Rückenschwimmer sowie Kevin, Karla und Kirstin die besten Kraulschwimmer. Die Staffeln werden aus diesen 8 Kindern per Los bestimmt.

b.) Jetzt werden die Staffeln unabhängig vom Schwimmstil, indem die Kinder am besten sind,
ausgelost. Wie groß ist die Wahrscheinlich, dass eine reine Mädchen-Staffel gebildet wird?

Lösung:

P= 4/8*3/7*2/6 = 1/14

Kann mir jemand erklären wie man darauf gekommen ist?

Dass es sich um 4 Mädchen handelt ist mir bewusst, aber es gibt ja 3 Staffeln…

und es gibt 4 Möglichkeiten die Mädels in Gruppen zu stecken…. aber mehr weiß ich auch nicht

Comments

Wie lautet denn die vollständige Aufgabe?

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das eine reine Mädchen-Staffel gebildet wird

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aber es gibt ja 3 Staffeln…

Nein, es gibt nur eine Staffel (bestehend aus drei Vereinsmitgliedern).

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und deshalb sozusagen drei Brüche, weil man 3 Personen braucht? Und wenn man eine Person zieht, dann bleiben von den 4 nur noch 3 und dann noch mal nur noch 2

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https://mathematik-wettbewerb.de/pages/aufgloes/mw2017_2018_1r.pdf (Seite 2):

Text erkannt:

Bei einem Schwimmwettkampf treten Dreier-Staffeln gegeneinander an, wobei je ein Kind Brust, Rücken oder Kraul schwimmt. Im Schwimmverein sind Bianca, Boris und Ben die besten Brustschwimmer, Ricarda und Robert die besten Rückenschwimmer sowie Kevin, Karla und Kristin die besten Kraulschwimmer. Die Staffeln werden aus diesen 8 Kindern per Los bestimmt.
a) Jeder schwimmt in dem Stil, den er am besten kann.
(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Boris, Ricarda und Karla eine Staffel bilden?
(2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine reine Mädchen-Staffel gebildet wird?
(3) Beschreibe ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term \( \mathrm{P}=1-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}-\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \) berechnet werden kann.
b) Jetzt werden die Staffeln unabhängig vom Schwimmstil, in dem die Kinder am besten sind, ausgelost.
(1) Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass Boris, Ricarda und Karla eine Staffel bilden?
(2) Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass eine reine Mädchen-Staffel gebildet wird?
(3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Boris Mitglied der Staffel ist?
(Beachte: Die Ergebnisse können als Produkt, Summe oder Potenz angegeben werden.)

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Ehm, du hast mir jetzt nur die ganzen Aufgaben geschickt..?

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Ja, das habe ich. Hättest du auch selbst machen können. :-)

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Aber da ist nicht die Erklärung hä?

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Nein, ist sie nicht.

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Nein, es gibt nur eine Staffel (bestehend aus drei Vereinsmitgliedern).

@hj: wie kann man aus dieser Aufgabenstellung eindeutig folgern, dass aus den Vereinsmitgliedern nur genau eine Staffel aufgestellt wird?

Im Allgemeinen ist von Staffeln die Rede und konkret heißt es:

"Die Staffeln werden aus diesen 8 Kindern per Los bestimmt."

'Die Staffeln' ist Plural. Und von anderen Staffeln oder Schwimmern steht da nirgendwo etwas. Und dass es mehr als eine Staffel in dem Wettbewerb geben muss, ist auch klar.

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Statt "Es gibt" hätte ich dann schreiben sollen "Es geht um" , denn in dass eine reine Mädchen-Staffel gebildet wird ist "eine Staffel" Singular.
Oder interpretierst du die Frage so, dass für ein Rennen zwei Staffeln (mehr geht dann nicht) gebildet werden und die W. berechnet werden soll, dass eine davon eine reine Mädchen-Staffel ist ?

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Oder interpretierst du die Frage so, dass für ein Rennen zwei Staffeln (mehr geht dann nicht) gebildet werden und die W. berechnet werden soll, dass eine davon eine reine Mädchen-Staffel ist ?

Ja genau - warum auch nicht! Genauso wäre es denkbar, dass eines der Kinder in zwei Staffeln für den Schwimmverein an dem Wettbewerb teilnimmt.

Hier fehlt schlicht die Information, wieviel Dreier-Staffeln der Schwimmverein stellt.

Weiter unten in der Aufgabenstellung heißt es doch auch:

b) jetzt werden die Staffeln ... ausgelost.

'die Staffeln' ist Plural. Ich schließe daraus, dass mehr als eine Staffel augelost wird.

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... denn in dass eine reine Mädchen-Staffel gebildet wird ist "eine Staffel" Singular.

ja - eine von ggf. zwei oder vielleicht sogar drei Staffeln. Mehr als eine Mädchen-Staffel geht ja auch nicht, es sind nur vier Mädchen.

Answer 1

Ziehen ohne Zurücklegen.

Erst hast du 4 von 8 Mädels, dann nur noch 3 von 7 und dann nur noch 2 von 6.

Mache dir ein Baumdiagramm.

Comments

und das sozusagen 3 Mal (also 4/8, 3/7, 2/6) weil es eine Dreier Staffel ist?

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Das ist doch unerheblich. Du bildest doch nur eine Staffel und willst wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass genau diese Staffel aus 3 Mädels besteht.

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Ja das meinte ich auch, Dreier Staffel steht auch in der Aufgabe, also eine Staffel aus 3 Leuten.

Habs jtz verstanden, vielen Dank und ich bin froh, dass es noch Experten gibt, die wirklich helfen und nicht verurteilen