Wie ist man hier auf den Hauptnenner gekommen?

Question

simple Frage, aber ich komme irgendwie gerade nicht drauf, aber wie hat man den Hauptnenner gekommen?

$$\frac { 1 }{ x-1 } -\frac { 3 }{ { x }^{ 3 }-1 } =\frac { { x }^{ 2 }+x+1 }{ (x-1)({ x }^{ 2 }+x+1) } -\frac { 3 }{ (x-1)({ x }^{ 2 }+x+1) } $$

Comments

x^3-1 = x^3-1^3

https://www.mathelounge.de/497623/wie-kommt-man-auf-diese-umformung-a-3-b-3-a-b-a-2-ab-b-2

Answer 1

Es wurde eine Verallgemeinerung der 3. binomischen Formel benutzt.

(x+1)(x-1) = x^2 - 1

(x^2 + x + 1)(x-1) = x^3 - 1

(x^n + x^{n-1} + ....+1)(x-1) = x^{n+1} - 1

Comments

Das macht nun Sinn, ich danke dir.

Answer 2

mache eine Polynomdivision von (x^3-1):(x-1). Dann erhält man x^2+x+1. Und (x^2+x+1)*(x-1) ergibt wieder x^3-1.

Alles klar?