Du hast doch
\( (a_{1}+a_n) \cdot v_{1}+\cdots+(a_{n-1}+a_n) \cdot v_{n-1}+a_{n} v_{n}=0 \)
(oder ist das deine Frage, warum da = 0 steht ? )
Und es gilt \( v_{1} , \cdots, v_{n} \) sind linear unabhängig
und bilden eine Linearkombination des Nullvektors.
Das bedeutet nach Def. der lin. Unabh., dass die Faktoren vor
jedem vi gleich 0 sein müssen, also
\( (a_{1}+a_n) =0 , \cdots, (a_{n-1}+a_n) =0 \text{ und } a_{n}=0 \)
Die letzte Gleichung in die ersten n-1 Stück eingesetzt liefert:
Alle ai müssen 0 sein, also sind die anfangs betrachteten Vektoren
\( v_{1} , \cdots, v_{n-1},w \) sind lin. unabh.