Hallo.
Bei dir habe ich nicht ganz verstanden, was du gemacht hast.
Ich vermute mal, das die Aufgabe folgenderweise lautet:
Sei f : |R^3 —> |R, f(x,y,z) := x^2 + 4y + 14z gegeben. Bestimme die Minimalstellen von f in der Teilmenge
U := {(x,y,z)^T : x^2 + 2y^2 + 7z^2 -36 ≤ 0}
des |R^3.
Dafür setzt du dann die Funktionale g definiert auf |R^3 als g(x,y,z) := x^2 + 2y^2 + 7z^2 -36. Dann gehst du in zwei Schritten vor:
1) Du bestimmst die Minimalstellen von f am Rand von der Menge U, also auf der Menge
Rand(U) = {(x,y,z)^T : x^2 + 2y^2 + 7z^2 -36 = 0}
2) Du bestimmst di Minimalstellen von f im Inneren von U, also auf der Menge
I(U) = {(x,y,z)^T : x^2 + 2y^2 + 7z^2 -36 < 0}
Nun die Vorgehensweise:
Bei 1) nutzt du das Langrange-Verfahren wie bekannt. Hierbei bemerke, das f auf jeden Fall in Rand(U) absolute Extrema hat, da Rand(U) kompakt und f stetig ist. Das gilt nach dem Satz von Waierstraß.
Beachte: Das Gleichungssystem was du beim Langrange-Verfahren hier lösen musst ist tatsächlich aufwendig. Da musst du mehrmals rückeinsetzen.
Bei 2) ignoriere erstmal die Menge I(U) und bestimme allgemein die Minimalstellen der Funktion. Am Ende prüfst du nur, ob diese Minimalstellen in I(U) liegen.