Gleichung umstellen und Fragen zu Regeln der Gleichungsumstellung

Question

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \text { 3. } n=1-\frac{P_{d}}{P_{s}} \text { nach } P_{d} / \cdot(-1) n=1-\frac{P_{d}}{P_{s}} \text { nach } P_{d} / \text { woreselben in den zuinler } \\ -n-=-1+\frac{p_{4}}{p_{s}} \\ -n+1=\frac{P_{d}}{P_{s}} \\ (-n+1) \cdot P_{s}=P_{d} \end{array} \)

Bei der 3. war meine Überlegung mit ×(-1) anzufangen. Der Onlinerechner von Mathepower hat mir (rechts von meinem Lösungsweg) aber einen anderen Lösungsvorschlag angegeben. Das man das Vorzeichen in den Zähler ziehen kann war neu für mich, aber konnte Ich nachvollziehen.

1. möchte Ich jetzt gerne wissen ob das Stimmt, dass mann die 1 einfach so in den Bruch PS umwandeln kann.

2. Was richtig wäre, wenn man eine Gleichung in + oder - umwandeln will. Hier habe Ich einmal linksoben/×(-1) und rechtsunten /÷(-1) benutzt

3.Warum links nicht Richtig gerechnet wurde, bzw wo mein Denkfehler lag, so anzufangen.

4. Wo Ich evtl. Fehler bei meiner Rechnung gemacht habe(Ich bin mir bei unten Rechts bei /-Ps und /:(-1) sehr unsicher, ob das richtig ist.

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a= pd, b= ps

n= 1-a/b |*b

nb = b- a

a = b-nb = b(1-n)

Brüche sofort zu beseitigen, wenn möglich, mache es meist angenehmer.

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Du hast nachdem du ×b gerechnet hast, auch die 1 in eine b umgewandelt. Ich weiß warum der bruch b aufgelöst wird, aber warum ist jetzt die 1 zu b geworden? Weil 1×b=b ergibt? Die ,,Aktion'' ×b auf der rechten Seite wurde schon aufgebraucht oder nicht?

Das würde Ich gerne wissen.

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Mit b multiplizieren bedeutet jeden Summanden (Wenn wir uns eine Differenz auch mal als Summe vorstellen) mit b multiplizieren

n= 1 - a/b
n * b = (1 - a/b) * b
n * b = 1 * b - a/b * b
n * b = b - a

Ob das jetzt aber einfacher ist als mein Weg. Würde ich erstmal verneinen.

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Sehr Verständlich aufgeschrieben und nachvollziehbar! Ich konnte es jetzt verstehen.

Answer 1

1. möchte Ich jetzt gerne wissen ob das Stimmt, dass mann die 1 einfach so in den Bruch PS umwandeln kann.

ja das stimmt. ich finde aber deine vorgehensweise deutlich geschickter.

2. Was richtig wäre, wenn man eine Gleichung in + oder - umwandeln will. Hier habe Ich einmal linksoben/×(-1) und rechtsunten /÷(-1) benutzt

:(-1) ist genau das Gleiche wie *(-1)

Wir teilen durch einen Wert indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. Verwende daher immer gleich *(-1)

3.Warum links nicht Richtig gerechnet wurde, bzw wo mein Denkfehler lag, so anzufangen.

Du hattest keinen Denkfehler. Dein Ergebnis stimmt. Kann aber noch vereinfacht werden.

Pd = (- n + 1) * Ps = (1 - n) * Ps

Von Mathepower

Pd = -(n * Ps - Ps) = -(n - 1) * Ps = (1 - n) * Ps

Du siehst es kommt das Gleiche heraus.

Comments

So hätte ich es direkt gemacht:

n = 1 - Pd / Ps

Pd / Ps + n = 1

Pd / Ps = 1 - n

Pd = (1 - n) * Ps

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Danke für die schnelle Antwort. Ich bin gerade dabei das zu verarbeiten, was du mir zu 3 und dein Lösungsvorschlag hingeschrieben hast.

Was hast du bei dir im ersten Schritt gemacht um auf Pd / Ps + n = 1 zu kommen?

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Was hast du bei dir im ersten Schritt gemacht um auf Pd / Ps + n = 1 zu kommen?

Man addiert auf beiden Seiten Pd / Ps, um den Bruch auf die linke Seite zu bekommen.

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Ich Verstehe jetzt!

Answer 2

Warum links nicht Richtig gerechnet wurde,

Wieso?

Deine Lösung stimmt mit der Lösung des Onlinerechners überein.

Comments

Dann bin Ich ja schonmal beruhigt, dass es doch Richtig ist. Danke für die Antwort.