Woher soll ich wissen (ohne die Funktion Plotten zu lassen) das die Funktion nur eine NS bei x = 0 hat weil ich habe …

Question

Aufgabe:

f(x) = 1/4x⁴ - 2x²

Nullstelle =

Ausklammern

x * x *( 1/4x² - 2 )

Jetzt den Term in der Klammer Null setzten kommt ± Wurzel 8 raus.

Meine Frage ich habe ja zwei x ausgeklammert also x² aber die Funktion hat nur eine Nullstelle bei 0.

Woher soll ich wissen (ohne die Funktion Plotten zu lassen) das die Funktion nur eine NS bei x = 0 hat weil ich habe ja 2 mal x ausgeklammert = 2 Nullstellen?

Answer 1

Es spielt keine Rolle, wie oft du das $x$ ausklammerst, denn aus $x^2=0$ folgt nur, dass die einzige weitere Nullstelle $x=0$ ist. Diese Nullstelle hat hier jedoch die Vielfachheit 2 (wird in der Schule meist gar nicht mehr behandelt), eben weil das $x=0$ quasi in doppelter Form vorkommt. Es ist aber dennoch nur eine weitere Nullstelle.

Du kannst dir ja mal $f(x)=x^2$ zeichnen lassen. Nach deiner Argumentation müsste diese Funktion ja dann auch zwei Nullstellen haben. Aber wie soll das denn gehen?

Comments

Und wenn man bri einer Funktion   x⁴ oder x⁵ Ausklammern tut, ist das trotzdem nur eine NS bei x = 0?

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Genau. Sie hat dann die Vielfachheit 4 oder 5, es ist aber dennoch nur eine Nullstelle.

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Ist eigentlich bei einer Quadratischen Funktion der Scheitelpunkt die Höchste oder Tiepfstepunkt der Funktion?

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Es kommt darauf an.

Lasse Dir einmal y = x² und y = -x² plotten, dann siehst Du es.

Manchmal hantiert man in der Schule mit solchen Schablonen für eine Normalparabel. Es kommt darauf an, wie man sie aufs Papier legt. Die Schablone verändert sich dabei nicht, sie liegt halt einfach anders da aber bleibt eine Parabel.

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Weil die Funktion-x² + x + 6 habe ich als LFZ -1 * (x + 2) * (x - 3) + 6

Also der Y-Schnittpunkt ist bei 6 aber die Wertemenge ist bei - unendlich und 6,25 ich dachte 6 ist die kleinste Zahl welche die Funktion annehmen kann

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Da stimmt etwas nicht mit Deiner LFZ:

Answer 2

Ich würde 1/4*x² ausklammern:

1/4*x²*(x²-8) = 0

x1=0, x2/3 = ±√8

Die Fkt. hat 3 Nullstellen.

x=0 ist eine Extremstelle. f(x) ist eine quartische Fkt.

Answer 3

$f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 2x^2$

$\frac{1}{4}x^4 - 2x^2=0 |\cdot 4$

$x^4 - 8x^2=0$

$x^2(x^2 - 8)=0$

Satz vom Nullprodukt:

1.)

$x^2=0$

$x_1,_2=0$ ist eine doppelte Nullstelle

2.)

$x^2 -8=0$

$x^2 =8|±\sqrt{~~}$

$x_3=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

$x_4=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}$