Ich benötige Hilfe bei der Gleichsetzung von zwei Funktionen ( 10. Klasse)

Question

Aufgabe:

Ich soll x herausfinden

Problem/Ansatz:

fg(x)=gf(x)

f(x)= 2x +1 und g(x)= x ²

Ich hab jetzt schon:

2 ( x² ) + 1 = ( 2 x + 1 ) ²

alles was ich weiss ist dass man die rechte Seite mit der binomischen Formel berechnen muss.

Am ende muss es  x= (das Ergebnis) sein

HAB DAS ERGEBNIS GEFUNDEN:

es ist 0 und -2 

Comments

f(x)= 2x +1 und g(x)= x^2

2 ( x^2 ) + 1 = ( 2 x + 1 )^2

Wie du auf deine Gleichung kommst, weiß ich nicht, aber mit diesen Funktionen ergibt sich

\(x^2-2x-1=0\).

Löse bspw. mit der pq-Formel.

Edit: Als Kommentar, weil das so keine Antwort auf die gestellte Frage ist. :)

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Die Gleichung steht drüber, gemeint ist \((f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)\).

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Tatsächlich. Das hab ich ja völlig übersehen.

Answer 1

\(f(x)= 2x +1\) und \( g(x)= x^2\)

\( x^2=2x+1|-2x\)

\( x^2-2x=1\)  quadratische Ergänzung:

\( x^2-2x+1=1+1\)    2.Binom:

\( (x-1)^2=2|±\sqrt{~~}\) 

1.)

\( x-1=\sqrt{2}\)

\(x_1=1+\sqrt{2}\)

2.)

\( x-1=-\sqrt{2}\)

\(x_2=1-\sqrt{2}\)

Comments

Um diese Gleichung geht es nicht. Aufgabe lesen hilft.

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Wer hat warum einen Daumen gegeben??

Answer 2

Man muss keine bin. Formel verwenden, es geht stets auch ohne (durch Ausmultiplizieren).

Löse also die Klammer rechts auf (mit bin. F. oder ohne, s.o.) und bringe alles auf eine Seite. Dann löse die quadratische Gleichung (pq-Formel, quadr. Ergänzung).

Answer 3

2·(x^2) + 1 = (2·x + 1)^2

Die binomische Formel dazu lautet: (a ± b)^2 = a^2 ± 2·a·b + b^2

2·x^2 + 1 = 4·x^2 + 4·x + 1

2·x^2 + 4·x = 0

2·x·(x + 2) = 0 → x = 0 oder x = - 2

Comments

Die Antwort sollte wohl lauten:

Die Gleichung gilt nur für x=0  v x= -2

Die Schreibweise ist ungewöhnlich für Verknüpfungen. Ich kenne nur die von rudger (s.o.)

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Mann kann hier auch das normale "oder" schreiben oder eine Verknüpfung ganz weglassen. Lehrer schreiben dann auch gerne

x₁ = ...
x₂ = ...

Answer 4

Hi. Setze die Funktionen gleich. Dann gilt

g(x) = f(x) <=> x^2 = 2x+1 <=> x^2 - 2x-1 = 0

Nun die quadratische Lösungsformel:

x = - (-2/2) + - sqrt(2/2 - (-1))

= 1 + - sqrt(2)

Damit sind x = 1+sqrt(2) und x = 1-sqrt(2).

Comments

Siehe moliets. Um diese Gleichung geht es nicht. Aufgabe lesen hilft.

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Auch das Lesen anderer Antworten und Kommentare hilft. Auch, um Wiederholungen zu vermeiden. ;)