Bestimmen Sie dann das Volumen des Häuschens.

Question

Aufgabe: Der Rand des Daches hat die Form einer quadratischen
Parabel,
f(x) = ax^2+ bx + C:
d. h.
Ermittein Sie zunächst die Koeffizienten des Dachprofils. Bestimmen Sie dann das Volumen des Häuschens.

Hinweis: f(x)=0,5-2/9x^2

Comments

Wo ist nun dein Problem?

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Mit dem nun von Dir nachgelieferten "Hinweis" hat der Aufgabenautor ja sogar gesagt, welche Funktion integriert werden soll, also musst Du sie nicht mal aus den drei Punkten (-1,5│0), (0│0,5) und (1,5│0) selber herleiten.

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Ermitteln Sie zunächst die Koeffizienten des Dachprofils.

Ich sehe das so, dass der Hinweis als Kontrollmöglichkeit gegeben worden ist.

Answer 1

Hallo,

bei einer Funktion der Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) bezeichnet c die Verschiebung der Parabel entlang der y-Achse. Hier ist also c = 0,5.

Du kennst zudem zwei weitere Punkte (Nullstellen) der Funktion, mit denen du a und b bestimmen kannst, indem du deren Koordinaten einsetzt.

\(f(x)=ax^2+bx+c\\ 2,25a+1,5b+0,5=0\\ \underline {2,25a-1,5b+0,5=0}\\ 4,5a+1=0\Rightarrow a =-\frac{2}{9}\)

Um den Flächeninhalt der Vorderseite des Hauses zu bestimmen, berechnest du den Flächeninhalt des Integrals zwischen den Nullstellen plus der rechteckigen Fläche.

Bei einer anderen Aufgabe würdest du dein Ergebnis noch mit der Tiefe des Häuschens/Körpers multiplizieren.

Gruß, Silvia