Stellen Sie die folgenden Mengen als Verknüpfung der Mengen A, B und C dar.

Question

Gegeben sind die Mengen A = {4,6}, B = {4,8,12}und C = {6,8}. Stellen Sie die folgenden Mengen als Verknüpfung der Mengen A, B und C dar. Sie können dazu Vereinigungen, Durchschnitte, Differenzen, das kartesische Produkt und Potenzmengenbildung verwenden.
a) M1 ={(6,4),(6,12)}
b) M2 = {(∅,4),(∅,6),({8},4),({8},6)}

Es wäre lieb, wenn ihr mir helfen würdet.

Comments

gelöschter Kommentar.

---

Na mal schauen, ob du oder der Fragesteller deinen Fehler als erstes findet.

---

Auch, wenn ich die Antwort nicht gelesen habe: Ich hoffe, du hast die Aufgabe nicht vorgerechnet, denn sie dient gerade dazu, den Umgang mit den Operationen zu üben. Ein Vorrechnen würde diesen Effekt völlig zunichte machen. Die Leute müssen lernen, sich mit den Dingen einmal selbst auseinanderzusetzen und auch mal etwas austüfteln. Dazu ist die Hilfestellung von MC eigentlich schon ausreichend. Jetzt ist erst einmal der FS am Zug.

Answer 1

a) (A∩C)×(B\C)

Verwende das kartesische Produkt. Die 6 stellst du über die Schnittmenge von A und C dar. Die 4 und die 12 ist in der Differenzmenge von B und C enthalten.

b) P(B∩C)×A

Verwende das Kartesische Produkt einer Potenzmenge und einem Element einer Menge. Schau an von welcher Menge du die Potenzmenge brauchst und welche Elemente du brauchst.

Answer 2

Hallo.

Bei solchen Aufgaben geht es erstmal darum genau zu verstehen, wie es mit den Mengenoperationen funktioniert.

Kurz vorab nochmal die wichtigen Definitionen:

Die Potenzmenge einer Menge X, ist die Menge aller Teilmengen von X inklusive der leeren Menge. D.h. P(X) = {A : A ⊂ X}.

Die Differenz von zwei Mengen X und Y ist gegeben als X \ Y = {a : a ist enthalten in X, aber nicht in Y}.

Das kartesische Produkt zweier Mengen X und Y ist gegeben als X x Y = {(a,b) : a in X und b in Y}, also die Menge aller möglichen Paare der Elemente in X und Y.

——

Hier ist nun also meine korrigierte und richtige Lösung dazu.

a)

Es gilt M_1 = {6} x {4,12}. Wir müssen also die Mengen A, B und C dementsprechend verknüpfen.

Man sieht direkt, dass A ∩ C = {6} ist. Also haben wir schon mal die erste Menge bestimmt.

Nun gilt B ∩ C = {8} und damit können wir also nun B \ (B ∩ C) = {4,12} erschließen. Damit ist also auch unsere zweite Menge gefunden.

Es folgt:

(A ∩ C) x [B \ (B ∩ C)] = {6} x {4,12} = M_1.

b)

Es gilt wie oben schon erwähnt, B ∩ C = {8}. Die Potenzmenge ist dann P(B ∩ C) = {∅, {8}}.

Wegen A = {4,6} folgt dann:

P(B ∩ C) x A = M_2.

Comments

Verkehrt ist es nicht. Aber der Fragesteller bekommt das sicher an einer Stelle noch etwas geschickter hin.

---

Ich finde, das ist schon einfach genug. Das sieht kompliziert bei a) aus, aber wenn man anstelle von den Buchstaben die Mengen direkt aufschreibt, ist es offensichtlich.

---

Der Fragesteller kann ja probieren, ob er es noch einfacher hinbekommt. Dann hat er auch eine Challenge.

---

Ach, jetzt sehe ich noch einen anderen Fehler, den du beim ersten Mal nicht gemacht hast. Warum verbesserst du auch den Teil, der richtig war und machst einen Fehler rein. Das war nicht geschickt.

---

Ja klar. Meins sollte auch nur als ein Beispiel dienen, wie man es machen könnte. Vorallem bei a) hat die Aufgabe mehrere Lösungen.

---

Du meinst, das ich bei b) die Mengen beim kartesichen Produkt falsch herun aufgeschrieben habe, ja war ein Flüchtigkeitsfehler. Ist jetzt in Ordnung.