Wie bilde ich die Umkehrfunktion von f(x) = 2x+1?

Question

Wie kann ich die Umkehrfunktion der folgenden Funktion bilden:

f(x)=2x+1       x∈ℝ.

Answer 1

Als Erstes löst man die Funktionsgleichung nach x auf.

Dann vertauscht man x und y, damit das Ganze wieder wie eine Funktion aussieht.

y = 2x + 1           |-1

y - 1 = 2x             |:2

0.5 y - 0.5 = x                      

x = 0.5y - 0.5           |jetzt tauschen!

y = 0.5x - 0.5

f ^-1(x) = 0.5 x - 0.5

Du kannst Umkehrfunktionen auch konstruktiv bestimmen. Dazu spiegelst du den Graphen von f an der Winkelhalbierenden y=x. 
in der Skizze ist der Graph von f blau, die Winkelhalbierende rot und die f ^-1 grün eingezeichnet.

 

Answer 2

Y = 2x+1   | -1

Y-1 = 2x    | :2

(Y-1)/2 = x

f(x)^-1 = (x-1)/2