Begründen Sie mit den Ziffernkarten das Stellenwertsystem

Question

Aufgabe:

Sie haben die folgenden sechs verschiedenen Ziffernkarten.
1; 2; 3; 4; 5; 6

Dabei ist jede Ziffernkarte nur einmal vorhanden. Im Folgenden sollen nun immer genau drei der insgesamt sechs Ziffernkarten in eine Stellentafel gelegt werden, z. B. wie folgt:

Text erkannt:

\begin{tabular}{l|l|l}
\( H \) & \( Z \) & \( E \) \\
\hline 2 & 4 & 3 \\
\hline 3 & 1 & 4
\end{tabular}

a) Wie viele Zahlen lassen sich legen, die größer sind als 400? Erläutern Sie Ihren Lösungsweg!
b) Wie viele Zahlen lassen sich legen, wenn die Zahl durch 2 teilbar sein soll? Erläutern Sie Ihren
Lösungsweg!
c) Vergleichen Sie die Anzahlen der Lösungen in a) und b). Was fällt Ihnen auf? Begründen Sie.

Problem/Ansatz:

Irgendwie verstehe ich nicht was mein erster Ansatz sein soll und wie ich das machen soll

Comments

Irgendwie verstehe ich nicht was mein erster Ansatz sein soll und wie ich das machen soll

Versuche es mit einem Baumdiagramm.

Answer 1

Na ja, vorne kann eine 4, 5 oder 6 stehen, wieter hinten ist egal, was dort steht.

Comments

Die Kombinationen sind ja aber sehr viel muss ich dann alle aufschreiben

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Nein, bei a) reicht es sicher, einen möglichen Rechenweg anzugeben.

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So viele sind es ja vielleicht gar nicht. Wer ein bisschen logisch nachdenkt und strukturiert vorgeht, findet vielleicht eine "Formel" dafür.

Solche Aufgaben schaffen Grundschüler. Stammt sicherlich wieder aus einem Lehramtsstudium...

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Kann mir das einer erklären ich komme nicht drauf

Answer 2

Sie haben die folgenden sechs verschiedenen Ziffernkarten.

1; 2; 3; 4; 5; 6

Dabei ist jede Ziffernkarte nur einmal vorhanden. Im Folgenden sollen nun immer genau drei der insgesamt sechs Ziffernkarten in eine Stellentafel gelegt werden.

a) Wie viele Zahlen lassen sich legen, die größer sind als 400? Erläutern Sie Ihren Lösungsweg!

3 * 5 * 4 = 60

Man verwende das Fundamentalprinzip der Kombinatorik. Für den Hunderter haben wir 3 Karten, für den Zehner noch 5 und für den Einer noch 4.

b) Wie viele Zahlen lassen sich legen, wenn die Zahl durch 2 teilbar sein soll? Erläutern Sie Ihren Lösungsweg!

3 * 5 * 4 = 60

Man verwende das Fundamentalprinzip der Kombinatorik. Für den Einer haben wir 3 Karten, für den Zehner noch 5 und für den Hunderter noch 4.

c) Vergleichen Sie die Anzahlen der Lösungen in a) und b). Was fällt Ihnen auf? Begründen Sie.

Da kommt das Gleiche heraus. Na ja, die Faktoren über die Regeln der Kombinatorik sind ja auch gleich.

Comments

Kannst du mir das noch mal erklären

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Klar. Was verstehst du den nicht? Dann kann ich das gezielter erklären. Vorher solltest du aber evtl. das Fundamentalprinzip der Kombinatorik nachschlagen um sicherzugehen, dass du das im Prinzip verstehst.

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Schreibe Beispielsweise mal 5 Zahlen über 400 auf die infrage kommen. Und dann überlegst du dir zu jeder Ziffer nacheinander wie viele Möglichkeiten du hast dort eine Karte u legen.