Das Intervall \([-1,4]\) ist korrekt. Die Funktion ist auf diesem abgeschlossenen Intervall streng monoton wachsend.
Das kannst du überprüfen, indem du feststellst:
\(f(-1)=-8 < 2=f(4)\)
Wie findet man schnell so ein Intervall?
Die Funktion ist stetig und stückweise linear (also aus Geradenstücken zusammengesetzt) und kann nur an den Stellen, wo die Beträge ihre Nullstellen haben, ihre Richtung ändern:
\(|x+1|=0 \Rightarrow x= -1\)
\(|2(|x+1|-5)|=0 \Rightarrow |x+1|=5 \Rightarrow x=-6,\: x=4\)
Damit ergib sich als Intervallkandidat \([-1,4]\). Dort muss der Graph ein Geradenstück sein. Da \(f(-6) = 2 > f(-1)\) ist die Funktion auf [-6,-1] fallend. Analog ist f(5)=0< 2=f(4). Also ist [-1,4] tatsächlich das gesuchte maximale Monotonieintervall.
Graph der Funktion