ln-funktion Monotonie im Intervall

Question

Aufgabe:

Ich soll zeigen dass im Intervall ]0;unendlich[

die Funktion streng monoton fallend ist.

Problem:

Das Intervall bedeutet ja dass die Werte 0 und unendlich nicht streng monoton ist.

aber f'(x) ist von 0 bis unendlich negativ.. bedeutet ja das f(x) da auch streng monoton fallend oder?

Und da f'(-1) im positiven ist, müsste es ja bedeuten, dass f(-1) steigend ist?

Allerdings erkennt man die negativen x-Werte von f(x) nicht.. es geht nur von x=0 bis x=unendlich

Answer 1

Das Intervall bedeutet ja dass die Werte 0 und unendlich nicht streng monoton ist.

Oder die Funktion dort nicht definiert ist.

aber f'(x) ist von 0 bis unendlich negativ.. bedeutet ja das f(x) da auch streng monoton fallend oder?

Warum auch? Aber ja, negative Ableitung bedeutet negative Steigung, also monoton fallend. Streng monoton, weil die Ableitung keine Nullstelle hat.

Und da f'(-1) im positiven ist, müsste es ja bedeuten, dass f(-1) steigend ist?

-1 liegt aber nicht im intervall ]0; unendlich[. Das spielt also keine Rolle. Für negative Werte ist die Funktion f offenbar nicht definiert.

Comments

danke!

Ouh ich habe die ] [ Intervall Klammern falsch interpretiert.

ich dachte es würde bedeuten das Intervall welches alle Zahlen bis auf 0 bis unendlich bezieht also nur negative Zahlen.. aber das stimmt nicht

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Das bedeutet, dass die Ränder des Intervalls nicht enthalten sind. :)